5.其他曲面

除了一般类型的极小曲面，还存在其他类别的代数曲面。这些曲面有物理解释吗?

在一个曲面X上，我们通常可以“拉开（blowup）”一个或多个点。得到的曲面将不是极小的，因为按照定义，一个曲面是极小的，如果它不能从别的曲面通过拉开一些点得到。拉开一个点会使c²增加1，且减少1。在我们的模型里，这等价于把N增加1并保持P不变。换句话说，这等价于引进一个中子。在拓扑上，拉开是一个局部过程，并等价于粘上（通过连通和）一个。这会引进一个二维闭链，它的自相交数为-1，但和其他任何闭链都不相交。相交形式的秩（维数）会增加1；对角线多出一个-1，且多出来的行和列里其他的元素为0。这自动使相交形式变成奇的，因此原来任何一个偶形式现在都可对角化了。

物理上的解释似乎是这样的：一个中子被引进来，且它和所有其他的质子及中子分开得很远。这样就会增加一个相对较高的能量，比在原子核上束缚一个额外的中子所需的能量要高。极小代数曲面，尤其是带有偶相交形式的曲面，应该对应于拥有更低能量从而更加束缚的原子核或原子。

最简单的例子是在CP²上拉开一个点。这样得到的是希策布鲁赫（Hirzebruch）曲面H¹，一个CP¹上的非平凡CP¹丛。它的相交形式是。希策布鲁赫曲面和二次曲面都是单连通的且拥有相同的贝蒂数，；或相应地，P=1，N=1。但是，希策布鲁赫曲面的相交形式是奇的，而二次曲面是偶的。我们的提议认为，希策布鲁赫曲面表示一个分离的质子、中子、电子体结构，而二次曲面代表氘原子——一个由束缚态质子和中子构成的原子核，并被电子所环绕。

勒布朗关于里奇曲率（Ricci curvature）L²范数的不等式[25，26]可以支持这个物理解释。如果曲面上的一些点被拉开，那么范数会增加，并且增加的值是拉开的点数的常数倍。这表明，里奇曲率的范数和数量曲率的范数都应该是物理能量的组成部分，尽管他们可能有不同的系数。

到目前为止，我们还没有考虑过可以表示单独一个中子或者一簇中子的曲面。类型VII的曲面可以作为候选，这些曲面满足为正；或等价地，P=0，N为任意正整数。这些曲面是复的，但不是代数的，没有凯勒度量，也不是单连通的。单中子的模型是非常重要的。关于“拉开”的讨论暗示我们是另一个可能的模型。在这种情况下，一个中子对应于一个自相交数为-1的2-闭链；它的镜像描述是CP²中一个质子对应于一个自相交数为+1的2-闭链。

一个自由的中子几乎是稳定的，它的寿命大概是10分钟。物理上对成簇的中子非常感兴趣。类似于双质子共振，也存在双中子共振（dineutron resonance）。最近还有一些关于四中子共振（tetraneutron resonance）的实验证据[28]，这表明四个中子趋于束缚在一起。八中子共振（octaneutron resonance）也被讨论过，不过并没有确凿的证据表明它们存在。中子星的构成包括数量众多的中子和可能存在的少量其他粒子（质子和电子），但它们只有在将引力补充进来后才是稳定的。标准的牛顿引力对于原子核来说当然是可以忽略的。

两个亏格大于或等于2的黎曼曲面（代数曲线）的乘积是一般型极小曲面的例子，但它们显然不是单连通的。这些曲面作为原子的解释是有必要研究的。其他的曲面，例如直纹面（ruled surfaces），可能有一些物理解释，但是我们的公式在这种例子里会给出负的质子数和中子数。它们也不是反物质的模型（即反质子、反中子、正电子的组合），因为反物质最有可能由描述物质的曲面的复共轭所建模。另外，质子和反中子构成的束缚态，对应于正P和负N，好像不存在。