2.5．在张益唐的所证基础上证明强孪生素数猜想

2013年5月，张益唐证明了“差值在7000万内的素数对存在无穷组”。在此基础上可证明强孪生素数猜想成立。后来进展到间隔246内的素数也有无穷组，但出现了解析数论致命性瓶颈“奇偶性问题”，无法继续完成证明强孪生素数猜想，于是就有人气馁地认为，根据哥德尔的不完备性定理，强孪生素数猜想是无法证明也无法证伪的，但在中观逻辑看来，可以对公理进行开放性理解，一定可逆流而上完成最后证明。

根据鸽笼原理，必有差值在7000万数域内的某一定值的素数对有无穷组，假如这个“至少有一个”的中标鸽笼差值数是66666666，如果不是，没有关系，至少在该有限数域范围内能枚举一个；于是我们就可以理直气壮地宣布，差值等于66666666的素数对有无穷组，如果不是，那么我们改口宣布，差值等于666的素数对有无穷组。好了，有了这个判定，我们来继续推演。

根据递归原理，在哥德巴赫猜想成立的基础上得到素数对差值的差值公式，据此公式可进行递归求证。

因为有哥德巴赫猜想两素数定理：

p1+p2=2n

还因为相邻偶数的差值等于2，所以有：

（p3+p4）-（p1+p2）=2

代数变换可得到：

（p3-p1）-（p2-p4）=2，

因此我们得到素数对差值的差值等于2的判定公式，在此基础上就可以进行递归推理了。

已知差值等于666的素数对存在无穷组，那么可得知与之匹配的素数对也有无穷组。

据（p3-p1）-（p2-p4）=2；

当（p3-p1）=666有无穷组时；

则（p2-p4）=664有无穷组；

当（p3-p1）=664有无穷组时；

可递归得到（p2-p4）=662有无穷组；

……，

反复进行，必可得到：

当（p3-p1）=4有无穷组时；

可递归得到（p2-p4）=2有无穷组；

而此时的无穷素数对（p2-p4）就是孪生素数，到此，孪生素数的无穷性就得到了证明。

张益唐的证明结论，本文作者已独立用另外的方法证得。哥德巴赫猜想本身含有这样的结论。根据哥德巴赫猜想的成立，证明了斋藤猜想成立，即两素数之差等于2n, p1-p2=2n，小于p1或p2的两素数间隔存在任意给定偶数2n，大于p1或p2的两素数间隔依然存在任意给定偶数2n。如果不存在这样的新增素数对p3或p4，根据素数差值的差值等于2，可推理出无穷素数不存在，于是归缪可证差值等于2n的新增素数对存在，同理可证pn或pn+1的间隔等于2n也存在。当素数差值呈现自然数级递增时，就可不断得到：

p1-p2=2n，

p4-p3=2n，

p6-p5=2n，

p8-p7=2n，

…，

pn-pn-1=2n，

因为偶数可无限延伸，故可以任意截取相等的2n差值，都有素数差可以匹配获得。显然有限可确定的差值等于2n的素数对总有无穷组。这个结论用来证明强孪生素数猜想时，和张益唐的结论效果是一样的。陶哲轩也给出了差值有限的素数对存在无穷组，是可给定的有限的大偶数，并非定值无穷数列，而是差值增大时可相应不断增长的有限长数列，是指在每次延长上指向无穷长。但数列组是可确定无穷。给定差值的素数对存在无穷组，陶哲轩的结论已经包含，是存在性的有限值。从无穷到有限，并非张益唐首先完成，张益唐首先公开完成的是将差值有限进行了具体值的给出。将可给定的足够大偶数，确定到了下确界7000万内。但在证明强孪生素数猜想问题上，陶哲轩的结论和张益唐的结论所起到的作用是一样的，尽管张益唐的更靠近些。2016年7月在南方科技大学笔者有幸听了张益唐教授所作《素数的间隔》的报告。张教授在报告会上坦言，哥德巴赫猜想比孪生素数猜想更难一些，命题更强。

张益唐的成就彰显了解析筛法仍有威力，但在鸽笼法和递归性上没有得到彻底展开，仅仅小试了一下牛刀。作者用哥德巴赫猜想两素数原理可同样直接得到张益唐的证明结论，而哥德巴赫猜想两素数原理又是在归谬法的基础上才精准获证的，也是用活归谬法的结果，而向生成元递归的鸽笼法更加重要。归谬法易接地气，而鸽笼法善明方向。两者结合就成为强大的数学工具。而数学归纳法则隐性包含了这两个工具，初项命题为鸽笼法，后继命题为归谬法。