2.4．用斋藤猜想获证来构造引理证明强孪生素数猜想

最后介绍第六种方法来证明孪生素数猜想，该方法在斋藤猜想获得证明的前提下，构造证明孪生素数猜想的引理。因为p1-p2=2n，且p1和p2为无穷域素数，同哥德巴赫猜想一致，属于等价命题。根据乘法结合律和交换律，必存在素数的有限域差值无穷对相连可得2n，这是根据代数变换所得到的一个等价命题。也就是说素数的有限域差值要获得偶数全集2n，就必须要有无穷对素数有限域差值相连才能获得偶数全集，该全集可看成n个2或n个4或n个m，无穷对素数差值相连可看成素数等差相连。

张益唐的“差值小于7000万之素数有无穷组”与“差值为有限偶数域的素数对有无穷组”近似等价，实际要比后者弱很多，后者是根据斋藤猜想和通过乘法结合律和交换律进行变换获得的，表面上看没有7000万更接近2。但在斋藤猜想支持下的结论，因有限偶数域包含2或给定的2n，更容易证明“差值为2的素数对有无穷组”。而张益唐差值小于7000万的证明结论则没有直接蕴含描述差值更小的素数对有无穷组，即便差值缩小到600也是如此。

以下我们就从斋藤猜想原理出发来进一步向孪生素数猜想原题进军，因为根据p1-p2=2n，也就是说两素数差值可获得所有的偶数，既然两素数差值可以获得所有的偶数，又根据所有的相邻偶数差值为2的结论，可以推理出：

（p1-p2）-（p3-p4）=2

还可以推理出等于4，等于6，等等，继而推理出：

（p1-p2）=2+（p3-p4）

根据斋藤猜想 p1-p2=2n；

则 p1-p2=2当然也成立；

即根据斋藤猜想可获得不同素数间隔一一对应的递推定理，有了它再加上定值间隔素数对存在无穷组定理，就可证明强孪生素数猜想成立了。

间隔为定值的素数对存在无穷组，可以这样完成证明：

假如任意定值间隔的素数对仅为有限组，则新增相邻间隔素数对的比值就一定小于或等于1。因为等差素数对的组数有限，给定素数下的新增间隔素数就无法超过某一定值，素数间隔为相邻偶数的两组素数对，其间隔只能为定值，当相邻素数无限延伸时，某些大于定值的偶数就无法用两素数之差产生，否则有限组的间隔为某一定值的素数对就会持续新增，与假设矛盾，而素数无法新增或有漏，又会与斋藤猜想获证相矛盾。因此任意定值间隔的素数对必有无穷组。虽然张益唐的小于7000万间隔的素数对必有无穷组更深刻些，但在斋藤猜想获证做引理的前提下，用来辅助证明强孪生素数猜想成立，两者所起到的作用是一样的。因为素数是无穷的，这样的孪生素数组可以不断递增获得，因此存在无穷组素数解满足方程p1-p2=2。也就是说有n个等差为2的不同素数组存在。

根据两对素数之差的差等于2有无穷对，才能得到无穷组相邻偶数，可推理出只有差值为相邻偶数的素数对，才能获得相邻偶数。现假设没有新增的孪生素数出现，那么就可得到，差值为4的相邻素数对也无法出现，若差值为4的素数对不再产生，那么差值为6的相邻素数对同样无法出现，以此递推，差值为2n的素数对必将无法产生，这就与哥德巴赫猜想所证明过的结论相矛盾。两素数原理认为，任何偶数都可表为两素数之和，这些矛盾会出现的来源就是假设不再有新增孪生素数产生，这就反证出了孪生素数组会无穷出现。

这样定值间隔的素数对存在无穷组，就可推得间隔为任意偶数的素数对皆有无穷组，波利尼亚克猜想获证。