1.3．差值为2的所有后继数产生了所有偶数

斋藤猜想还可以用另一种方式推理得到。已知哥德巴赫猜想被证明成立，即p1+p2=2n（p为奇素数，n为自然数，以下相同）。

又因为（p1+p2）-（p3+p4）=（p1-p3）-（p4-p2）（代数变换所得）；还得知相邻偶数之差必有（p1+p2）-（p3+p4）=2，因为p1、p2、p3、p4两两组合的和充满整个偶数集。

同样还得知相邻偶数之差必有（p1-p3）-（p4-p2）=2，因为在整个偶数相邻间距中处处成立；另外，既然素数对之和相邻数公差处处等于2，那么所有的素数对之和的任意偶数公差都可以推理得到。每一次相邻偶数的差值为2，任意次相邻就可以得到偶数差值2n，偶数差值存在2n，素数对之和的差值就存在2n，素数对之差的差值也存在2n。

对斋藤猜想还可以进行补充判断，那就是不但存在两素数之差等于2n，还存在两相邻素数之差等于2n，尽管相邻素数之间的比值是有限的，大于1小于2（素数定理已完成证明），但素数趋于无穷大时，相邻差值也趋于无穷大。

根据皮亚诺公理，所有偶数都是2的后继数的后继数……不断相加2可得到，再根据（p1-p3）-（p4-p2）=2的结论，那么p1-p3=2n的等式判定就可以由此得到。

也就是说，通过（p1+p2）-（p3+p4）=2和（p1-p3）-（p4-p2）=2这两个代数变换等式完全等价，于是就可以推理出（p1+p2）和（p1-p3）一样，差值为2的所有后继数产生了所有偶数。

斋藤猜想于是就得到了证明。