1.2．哥德巴赫猜想和斋藤猜想是等价命题

“两素数之差可等于任意偶数”，此判定随着哥德巴赫猜想获证，而成为强哥德巴赫猜想的一个等价定理。

根据互素型哥德巴赫猜想获证，可知p大+p小=2n是成立的（n为小于或等于4的自然数，p为奇素数，等式两边同时减去2p小）则p大-p小=2n-2p小=2（n-p小），当n为任意自然数时，p为任意素数，虽然p小不是常量，依然能证明n-p小可以获得所有自然数，2（n-p小）仍为全体偶数。证明的要点是：

p大+p小=2n是两两互素的，p大-p小=2（n-p小）也是两两互素的。

因为（n-p小）作为自然数中素数的“补集”，把素数“剪除”了，一定是所有合数，而所有素数的2倍是自然数n中的一个合数子集，该子集分别一一减去所有的素数，可相应得到所有的素数（哥猜推论）；另外也能得到偶素数2和单位数1。因此（n-p小）是可以获得所有合数，也可以获得所有素数的，即（n-p小）依然可囊括自然数全集，可证2（n-p小）为全体偶数已经具备充分条件。再看2（n-p小）为全体偶数是否具备必要条件？是不是只有2（n-p小）为全体偶数才会有任意匹配的p大-p小？回答是确实如此。根据在p大-p小=（2n-p小）中，左两素数项与右一偶数项是两两互素的，2（n-p小）必须囊括所有素数因子。

可用反证法证明，如果有素数因子r缺位，那么2（n-p小）必不含2nr，而2nr-3要么是奇素数，要么是奇合数。

若是奇素数的话，p大-p小就不能包括所有素数了，有新缺位素数，与定义矛盾；

若是合数的话，因三元互素，定能分解出新素数因子，p大-p小就一定不能包括所有素数了，显然也与定义矛盾，p大-p小是包括所有奇素数的，即素数要求是无漏无穷的，可见2nr-3是素数是合数都与左边减项中包含所有奇素数的定义矛盾。

因此2（n-p小）中素数因子有缺位的假设是错的，故2（n-p小）中囊括了所有的奇素数因子。说明奇素数相减所得到的偶数囊括了所有素数因子。

我们知道所有自然数加素数n+p=k是仍等于所有自然数的，故所有自然数减素数也必囊括了所有自然数，即n=k-p，刚已知k亦为所有自然数。故（n-p小）确实仍为自然数全集。

根据哥猜证明的结论，用两不同奇素数相加所定义的可表偶数是包含所有素数因子的，且证明了可表偶数的数乘存在不能扩域的性质，证明了可表偶数就等价于全体偶数。而且两奇素数相减的可表偶数，同样没有例外偶数，它的数乘也不能扩域，证明方式同证明哥猜一样。因为可表偶数的二元加法运算是封闭的，其逆运算二元减法运算在可表偶数上也是封闭的，通过方程的移项，即可获得。另外定义两奇素数相减为可表偶数也一样可获证明，它同全集偶数等价，因为可表偶数的数乘不会扩域，且数乘后又必须与全集偶数等价，只能说明定义的可表偶数就是全集偶数。哥猜一文已经完成该命题的详细证明，后一章节将详细展示该证法。

所以2（n-p小）为全体偶数，故两素数之差可以获得任意偶数。而这个数学判断就是斋藤猜想，这样斋藤猜想因哥德巴赫猜想成立也就获得了证明，哥德巴赫猜想和斋藤猜想可看成是等价命题。只是由斋藤猜想推导哥德巴赫猜想成立则更直观些。