1.3.4　多任务损失函数

Fast R-CNN是一个多任务的模型，一个任务是用N+1个SVM分类器计算候选区域每个类别的得分，然后通过N+1类的softmax函数根据N+1个SVM分类器的得分计算得到多分类的结果；另一个任务是用精校器来精校候选区域的位置，它计算的是候选区域与真值框的相对位置偏差。

1．分类任务

分类任务的输入是候选区域经过骨干网络得到的特征向量，经过一个N+1类（N类物体和1类背景）的softmax函数得到该候选区域的概率分布，表示为。log损失表示为，其中u是该ROI的真值框，u=0表示该后续区域为背景。

2．检测任务

在Fast R-CNN中，我们需要为除了背景类的每一个类别预测一个检测框，假设类别为u, u≥1，那么预测的检测框可以表示为。假设该候选区域的检测框的真值框为，那么检测框的损失函数可表示为式（1.7）：

（1.7）

其中，Smooth L1表示为式（1.8），它定义在/src/caffe/layers/smooth_L1_loss_layer.cpp文件中，函数曲线如图1.11所示。Smooth L1可以理解为当| x |>1时，损失值为L1损失，它能够让模型的误差值快速下降；当| x |<1时，损失值为L2损失，它的目的是让模型精细地调整损失。

（1.8）

图1.11　Smooth L1曲线

3．多任务损失函数

Fast R-CNN表示为式（1.9），其中λ是用来调整两个损失的权值，Fast R-CNN中设置的值为1。在实际的训练过程中，可以根据两个损失值的收敛情况灵活地调整这个权值。是我们在前文中介绍的指示函数。

（1.9）