1.3.2 Nyquist稳定判据

设有图1-5所示的反馈控制系统，图中K为控制器，G为被控对象。则称KG为系统的开环传递函数，使开环传递函数分母为零的根称为开环极点。开环传递函数的Nyquist曲线K（jω）G（jω）如图1-6和图1-7所示。

图1-5 反馈控制系统

设该系统的闭环传递函数用T表示，则

使闭环传递函数T的分母为零的根称为闭环极点。设P为系统开环传递函数的正实部开环极点的个数，N为开环传递函数KG的Nyquist曲线包围（-1，j0）点的圈数（逆时针包围为正），Z为闭环传递函数的正实部闭环极点的个数。那么根据幅角原理有

只有当Z=0时闭环系统才是稳定的。因此，根据式（1-4）可知，当且仅当N=P时闭环系统才是稳定的。

Nyquist稳定判据：若系统开环不稳定，且有P个正实部开环极点，那么，如果开环传递函数KG的Nyquist曲线逆时针包围（-1，j0）点P圈，闭环系统是稳定的，否则不稳定。若系统开环稳定，则闭环系统稳定的条件为开环传递函数KG的Nyquist曲线不包围（-1，j0）点，否则闭环系统不稳定。