1.1 电路及其基本物理量
大学生要把正确的道德认知、自觉的道德养成、积极的道德实践紧密结合起来，自觉树立和践行社会主义核心价值观，带头倡导良好社会风气。
1.1.1 电路和电路模型
（1）电路的定义 电流流通的路径叫作电路。
1-1-2 电路及电路模型
（2）电路的组成 手电筒电路、单个照明灯电路是实际应用中较为简单的电路，而电动机电路、雷达导航设备电路、计算机电路、电视机电路是较为复杂的电路，但不管简单还是复杂，电路的组成部分都离不开3个基本环节：电源（又称为激励）、负载和中间环节（导线、开关等）。电路工作前提是3个基本环节必须构成闭合回路，构不成闭合回路就无法产生持续电流（由激励在电路中产生的电压和电流也称为响应）。图1-1-6为手电筒实际电路。带电粒子从电源一端出发经过中间环节和负载到达电源另一端形成闭合回路，从而产生持续电流，这个电路就可以正常工作。
（3）电路的作用 工程应用中的实际电路按照功能的不同可分为两大类：一是完成能量的传输、分配和转换的电路，这类电路的特点是大功率、大电流，如照明电路，电能传递给白炽灯，白炽灯将电能转化为光能和热能；二是实现对电信号的传递、变换、储存和处理的电路，图1-1-7所示为一个扩音机的工作过程。传声器将声音的振动信号转换为电信号即相应的电压和电流，经过放大器处理后，通过电路传递给扬声器，再由扬声器还原为声音。这类电路的特点是小功率、小电流。
（4）电路模型 在电路理论中，为了方便实际电路的分析和计算，通常在工程允许的条件下对实际电路进行模型化处理，也称为建模。建模时必须考虑实际工作条件，例如在直流情况下一个线圈模型可以是一个电阻元件，在交流低频率情况下，就要用电阻元件和电感元件的串联组合建模，在交流高频率情况下，还应考虑导体表面的电荷作用即电容效应，其电路模型还应包含有电容元件。在模拟电子技术中，晶体管在不同频率下采用的电路模型也是不同的，模型的选择影响到实际电路分析和计算的准确性和复杂度，模型太复杂会造成分析困难，模型太简单不足以反映实际电路的真实情况，所以建模问题至关重要。在所研究问题的允许范围内，将实际电路元件理想化而得到的足以反映实际元件电磁性质的理想电路元件或它们的组合称为该实际元件的理想电路元件，简称电路元件。由理想电路元件相互连接组成的电路称为电路模型。例如图1-1-6的实际电路，电池对外提供电压的同时，内部也有电阻消耗能量，所以电池用电动势US和内阻R0两个理想电路元件的串联组合来表示；灯除了具有消耗电能的性质（电阻性）外，通电时还会产生磁场，具有电感性，但电感微弱，可忽略不计，所以可认为灯是一个电阻元件，用RL表示；连接导线消耗电能很少，可忽略不计，用无电阻的导线代替。图1-1-8所示为图1-1-6的电路模型。
图1-1-6 手电筒实际电路
图1-1-7 扩音机的工作过程
图1-1-8 手电筒电路模型
用规定的电路符号表示各种理想电路元件，连接而得到的电路模型称为电路原理图，简称电路图。电路图只反映电气设备在电磁方面相互联系的实际情况，而不反映它们的几何尺寸、位置等信息。
实际电路可分为集总参数电路和分布参数电路两大类。当一个实际电路的几何尺寸远小于电路中电磁波的波长时，称这个电路为集总参数电路，否则称为分布参数电路。集总参数电路可用有限个理想电路元件构成其电路模型，电路中的电磁量仅仅是时间的函数。而分布参数电路情况比较复杂，其电磁量不仅是时间的函数，而且是空间距离的函数。集总参数电路理论是电路的基本理论，本书讨论的电路都是集总参数电路。
1.1.2 电路的基本物理量
电路分析中经常用到的物理量有电流、电压、电位、电动势和功率等，下面对这些物理量及与它们有关的概念进行简要说明。
1-1-3 电流概念
1.电流
（1）电流的定义 带电粒子（电子、离子等）的有序运动形成电流。电流的大小用单位时间内通过导体截面的电荷量表示。按照国际标准，用大写字母表示直流电流，用小写字母表示交流电流瞬时值（本书后续内容都是如此，不再说明），即I表示直流电流，i表示交流电流瞬时值，因此有
式中，Q和q为电荷量，单位为C；t为时间，单位为s；I和i为电流，单位为A；dt=Δt=t2-t1，表示极短的时间；dq=Δq=q2-q1，表示在Δt=t2-t1极短的时间间隔内，通过导体横截面的电荷量；i(t)表示电流是随时间而变化，不同时间点的电流不同。
当1s内通过导体横截面的电荷量为1C时，电流为1A。
常用的电流单位还有千安（kA）、毫安（mA）、微安（μA）等，它们之间的换算关系为1kA=103A=106mA=109μA。
从电流的定义可以知道，若在一定的时间内通过导体横截面的电荷量大小和正负不变，等于定值，则这种电流称为稳恒直流，用符号I表示。
（2）电流的参考方向 习惯上规定正电荷运动方向为电流的实际方向。对于一个复杂的电路，在不知道具体的电流方向时，一般先任意假设一个参考方向，假设一个参考方向后电流就可以用一个代数量来表示，然后进行相应电路的分析计算。如果算出的电流值大于0，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参考方向与实际方向相反，如图1-1-9所示。
图1-1-9 电流的参考方向与实际方向的关系
（3）电流参考方向的表示方法
1）用箭头表示。箭头的指向为电流的参考方向，如图1-1-10所示。
2）用双下标表示。如iAB，电流的参考方向由A指向B，如图1-1-11所示。
图1-1-10 箭头表示的电流方向
图1-1-11 双下标表示的电流方向
注意：
1）电流值的正负只有在具体电路中假定元件参考方向后才有实际意义。
2）大小和方向都不随时间而变化的电流称为稳恒电流，仅方向不变的电流称为直流（DC）；大小和方向都随时间周期性变化的电流称为交流（AC）。
2.电压
（1）电压的定义 电路中a、b两点间的电压定义为单位正电荷在电场力的作用下从a点转移到b点时所获得或失去的电能，用符号uab表示，即
式中，dq为由a点转移到b点的单位正电荷电量；dWab为转移过程中失去的电能，单位为J；uab为a、b两点间的电压，单位为V。
1V等于对1C的电荷做了1J的功，即1V=1J/C。电压常用单位还有千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）。它们之间的换算关系为1kV=103V=106mV=109μV。
大小和方向都不变的电压称为稳恒电压，用符号U表示。
（2）电压的参考方向 从电压的定义可知，转移电荷的过程中失去电能体现为电位的降低，即电压降。所以，电压的实际方向规定为由电位高处指向电位低处，即电位降低的方向。和电流的参考方向一样，电压的参考方向也是任意假设的。电压的实际方向和参考方向的关系如图1-1-12所示。
1-1-4 电压概念
图1-1-12 电压的实际方向和参考方向的关系
（3）电压参考方向的表示方法 电压参考方向有3种表示方式，分别是用箭头表示、用正负极性表示和用双下标表示，如图1-1-13所示。
图1-1-13 电压参考方向的表示方法
3.电位
（1）电位的定义 电位即电路中某点到参考点之间的电压。因此，要求某点的电位，必须在电路中选择一点作为参考点，这个参考点叫作零电位点，即该点的电位为零。零电位点可以任意选择，通常直流电选择电源负极作为参考点，交流电选择大地作为参考点，零电位点用“⊥”或“
”表示。若某点的电位为正值，说明该点电位比参考点电位高，负值表示该点电位比参考点电位低。
电路中某点a的电位，就是从a点出发，沿任意一条路径走到参考点O的电压，记为Va。因此，计算电位的方法与计算两点间电压的方法完全相同。计算电路中某点电位的步骤如下：
1）选择一个参考点O。
2）求a点的电位时，任意选定一条从a点到O点的路径，对该路径上所有元器件上的电压求代数和，即为a点的电位，在求和的过程中要注意电压的正负。
等电位点：指电路中电位相同的点。等电位点之间虽然没有直接相连，但电压等于零。可以用导线或电阻元件将等电位点连接起来，因其中没有电流流过，所以不影响电路的原有工作状态。若两点直接用电阻值可以忽略的导线相连，则这两点也是等电位点。
利用等电位点思维可以解释一些电学方面的问题，比如小鸟可以落在10kV的高压线上而不会被电死，就是因为小鸟两脚间输电线的电阻太小，两脚近似为等电位点，所以两脚间电压几乎为零，没有电流流过小鸟。
【例1-1-1】 如图1-1-14所示电路，以D为参考点，求A、B、C点电位VA、VB、VC；若以A为参考点，求B、C、D点电位VB、VC、VD。
图1-1-14 例1-1-1图
1-1-5 电位概念
解：以D为零电位点时，因为D点和B点间导线为理想导线，电阻为0，所以D点和B点为等电位，VB=VD=0V，VC=-12V，VA=12V。
以A为零电位点时，因为A、B两点之间为电源，电源两端电位差为恒定值，则B点电位恒定比A点低12V，所以VB=VD=-12V，同理可得VC=-24V。
（2）电压与电位的关系电路中a、b两点间的电压等于a、b两点的电位差，用公式表达为
注意：
参考点选的不同，电路中各点的电位值也不同，但是任意两点的电位差即电压是不变的，即电位是相对量，电压是绝对量。
【例1-1-2】 如图1-1-15所示，当Va=3V、Vb=2V时，求U1和U2的值。
图1-1-15 例1-1-2图
解：由图1-1-15可知，U1参考方向为从左到右，即U1=Uab=Va-Vb=3V-2V=1V，同理可知U2参考方向为从右到左，即U2=Uba=Vb-Va=2V-3V=-1V。
注意：
分析电路时电路中标出的元件电流或电压方向一般都是参考方向，参考方向可以和实际方向一致，也可以不一致，在具体电路测量或电路分析计算时，必须按照假定的参考方向进行测量或者计算，测量或者计算结果为正值表示参考方向和实际方向一致，测量或者计算结果为负值表示参考方向和实际方向不一致。
4.电动势
（1）电动势的定义 在电场力的作用下，一般正电荷总是从高电位向低电位转移，而在电源内部有一种电源力，可以将正电荷从低电位转移到高电位，因此闭合电路中才能形成连续的电流。电动势就是指单位正电荷在电源力（即非静电力）的作用下在电源内部转移时所增加的电能，用符号e或E表示，即
式中，dq为转移的正电荷；dw为正电荷在转移过程中增加的电能，体现为电位的升高。
电动势的单位和电压相同，也用V表示。
（2）电动势的参考方向 电动势E是衡量电源力（即非静电力）做功能力的物理量。所以，电动势的实际方向与其电压实际方向相反，规定为由负极指向正极，即电位升高的方向；电动势电压实际方向规定为由正极指向负极，即电位降低的方向。电动势的参考方向也是任意的。
注意：
电动势的实际方向是确定的，电动势的电压实际方向也是确定的，所以电动势旁边标注的电压值就是电动势在电压实际方向下的电压值，电动势旁边标注的正负号表示电动势电压的实际方向，一般不需要假设电动势的电压参考方向。
5.电流、电压、电动势参考方向的关联性
如前所述，对于任意一个复杂的电路，电流、电压、电动势的参考方向都可以相互独立的任意假设，但为了后续电路测量、分析和计算的方便，在不引起冲突的情况下，负载电压和电流参考方向常常取为关联方向。对于电源而言，电压实际方向和电流参考方向可以关联也可以不关联，前提是电源的电压实际方向必须是确定的，这一点对后续列写基尔霍夫电压方程式非常重要。参考方向关联和非关联的区别如图1-1-16所示。
图1-1-16 参考方向的关联性
电流、电压、电动势参考方向的关联性必须满足以下要求：
在任意假设电流的参考方向后，无论是负载还是电源，一定要满足参考电流从参考高电位流向参考低电位，如图1-1-17所示。
图1-1-17 元件的关联方向
1-1-6 参考方向关联性
由图1-1-17可知，U1～U4和电流I1都是关联参考方向。特别要说明的一点是，对于图1-1-17中的电压源US1，其电压的实际方向可以和电流参考方向非关联，后续列写电路基尔霍夫电压方程式时这一点很重要，电源实际电压方向可以和电流参考方向非关联，不需要在电路中再人为假设电源的参考电压方向，如图中参考电压方向U1和U2是没有必要假设的，因为电源的实际电压方向是确定的，这样分析和计算电路时思路才更清晰和明确。
【例1-1-3】 电压、电流参考方向如图1-1-18所示，对A、B两部分电路，电压、电流参考方向是否关联？
图1-1-18 例1-1-3图
答：对A部分电路而言，电压、电流参考方向非关联；对B部分电路而言，电压、电流参考方向关联。
注意：
1）测量、分析计算电路前，因为电路的复杂性，导致无法一眼就看出电流的实际方向，所以一般先假设电流的参考方向，然后根据关联性确定负载电压的参考方向。对于电源，因其电压的实际方向是确定的，不需要再根据关联性给出电源电压的参考方向，分析计算电路时，为了分析和计算的方便，电源的实际电压方向可以和参考电流方向非关联，但负载的电压和电流参考方向必须关联，否则会给电路分析计算带来麻烦。
2）参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注（包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。
6.电功率
正电荷从一段电路的高电位端移到低电位端时电场力对正电荷做了功，该段电路吸收了电能；电荷从电路的低电位端移到高电位端是外力克服电场力做了功，即这段电路将其他形式的能量转换成了电能释放出来。把单位时间内电路吸收或释放的电能定义为该电路的功率，用p表示。设在dt时间内电路转换的电能为dw，则
国际单位制中，功率的单位为瓦[特]，符号为W，此外，还常用千瓦（kW）及毫瓦（mW）。
关联参考方向时
非关联参考方向时
无论负载或电源的电压和电流选择关联参考方向还是非关联参考方向，在计算该负载或电源的功率时，功率计算结果主要有以下3种情况：
1）p＞0，说明该元器件吸收（或消耗）功率，为负载。
2）p＜0，说明该元器件发出（或产生）功率，为电源。
3）p=0，说明该元器件不产生也不消耗功率。
1-1-7 电功率
【例1-1-4】 求图1-1-19所示各元件的功率情况。
解：a元件电压和电流为关联参考方向，P=UI=5×2W=10W，P＞0，吸收10W功率。
b元件电压和电流为关联参考方向，P=UI=5×(-2)W=-10W，P＜0，发出10W功率。
c元件电压和电流为非关联参考方向，P=-UI=-5×(-2)W=10W，P＞0，吸收10W功率。
图1-1-19 例1-1-4图
7.电能量的定义
根据功率的定义可以推出，从t0～t时间段内电路吸收或消耗的电能量W（简称电能）的公式为
对于直流有W=P(t-t0)。
电能的国际单位制单位是焦[耳]（J），它表示1W的用电设备在1s内消耗的电能。在电力工程中常用千瓦时（kW·h）作为电能的单位，它表示功率为1kW的用电设备在1h（3600s）内消耗的电能（俗称1度电）。
【例1-1-5】 图1-1-20所示电路中，已知U=10V，I=2A，则该元件是________（电源或负载），该元件在图示条件下正常工作，工作10h消耗的电能是多少千瓦时？
解：图1-1-20中元件N1两端的电压U和流过它的电流I为关联方向，故有
P=UI=10×2W=20W
P=20W＞0，所以N1吸收功率，是负载，工作10h消耗的电能为
W=Pt=0.02×10kW·h=0.2kW·h
图1-1-20 例1-1-5图
1.1.3 电路的工作状态
“志当存高远”，当代大学生应不畏艰险，勇攀科技高峰，为国效力。
电路在工作时有3种工作状态，分别是通路、断路、短路。
1.通路（有载工作状态）
开关闭合，电路处于正常工作条件下，如图1-1-21中的开关S1闭合，灯L1支路处于正常工作条件下，此时灯L1中有电流通过。有载工作状态下的用电器是由用户控制的，而且经常变动。
2.断路
断路即电源与负载没有构成闭合回路。如图1-1-21中的开关S2没有闭合，则灯L2中没有电流流过，电路出现断路状态。
3.短路
短路即电源未经负载而直接由导线接通构成闭合回路，如图1-1-22所示，此时电源所带的负载可以看作电阻为0。
图1-1-21 电路通路与断路
图1-1-22 电路短路
实际电路中产生短路的原因多是线路老化、连线错误、元件损坏、气象灾害和人为过失等，因此应经常检查电气设备和电路的工作情况。通常在电路中接入熔断器或断路器，起短路保护作用。有时出于某种需要，可以将电路中某一段短路或进行某种短路实验。
1.1.4 电气设备的额定值
在电路中，各种电气设备和电路元件都有额定值，额定值是电气设备长期、安全、稳定工作时的标准值，生产厂家都会在电气设备和电路元件的铭牌或外壳上明确标出电气设备的额定数据。只有按额定值使用，即处于额定工作状态（也叫满载状态），电气设备和电路元件的运行才能安全可靠，使用寿命才会长久。电气设备在超过额定值状态下运行（也叫超载状态），会使设备发热、温度过高，导致内部绝缘材料受损，降低设备的使用寿命，严重时会发生电气事故。例如，一台变压器的寿命与它的绝缘材料的耐热性能和绝缘强度有关，通过变压器的电流大于其额定电流时，会因发热严重而损坏变压器绝缘材料。电气设备在低于额定值工作状态下运行时，电气设备不仅未被充分利用，还会出现工作不正常的情况（如照明灯具亮度不足、电动机转速过低等），严重时也会损坏设备，发生电气事故。日常生活中导线的使用也是如此，要根据使用场合、电流的大小等来选择导线的直径和绝缘等级。
额定电压是元器件、设备正常工作时所允许施加的最高电压，如果超过额定电压可能损坏设备或元器件，缩短其寿命。额定电流是指元器件、设备安全运行时不致因过热而烧毁、所允许通过的最大工作电流。根据额定电压和额定电流而得出的功率就是额定功率。
通常元器件、设备的铭牌上，只标有两个额定值：电压和功率、电流和功率或电流和电压，第三个额定值不标出，需要用户自己去推算。
注意：
电气设备在额定电压下工作时，其电流不一定等于额定电流。例如，一台三相异步电动机在额定电压下工作，其电流就不一定为额定电流，因为此时三相异步电动机可能空载运行，空载运行时三相异步电动机功率因数很低，消耗的电能主要是无功电能，用于建立旋转磁场，此时三相异步电动机的利用率很低。同理，变压器空载时也是如此。
【例1-1-6】 从商店购回一个电阻器，其上标有1kΩ、2W，问此电阻器能承受多大的电压？
解：
≈44.7V。