1.1.7　系统模型与建模的基本概念

1．数学模型的定义

控制系统的数学模型，是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在静态条件下（即变量的各阶导数为零），描述各变量之间关系的数学方程，称为静态模型；在动态过程中，各变量之间的关系用微分方程描述，称为动态数学模型，简称数学模型。

2．数学模型的基本形式

本书讨论的基本数学模型有微分方程（时域数学模型）、传递函数（复域数学模型）与频率特性（频域数学模型）三种。同时也采用方框图和信号流图两种图形方式来描述系统模型。

3．建立数学模型的方法

1）分析法

分析法是根据支配系统的内在运动规律及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模型，这种方法适用于清楚系统内部结构且其所依据的物理规律可循的简单的系统。

2）实验法

实验法是利用系统的输入/输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统一无所知的情况下，采用这种建模方法。

4．控制系统的时域数学模型

采用解析法建立系统数学模型的一般步骤如下：

（1）确定系统的输入/输出量；

（2）从输入端根据信号传递顺序和相应的定律列写出动态方程组；

（3）消去中间变量，写出输入/输出方程；

（4）标准化，方程两端变量的导数按降幂排列。

也可先由系统原理图画出系统方块图，并分别列写组成系统各元件的微分方程，消去中间变量后便得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。