第1章 多变量过程辨识研究进展点评
过程辨识理论发展至今已经有了不少研究成果，若按发展历程分类，则可分为两大类，即经典辨识法和现代辨识法。所谓经典辨识法指的是时域法（阶跃响应测试法、脉冲响应测试法）、频域法、相关分析法和谱分析法；所谓现代辨识法指的是最小二乘法、最小二乘扩展法（增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法、相关二步法、偏差补偿最小二乘法）、梯度校正法、极大似然法、预报误差法和智能优化法（请允许将智能优化法归在现代辨识法一类，因为它是目前流行的过程辨识主流方法）。若查询经典的教科书文献[1-11]，则会发现还没有智能优化辨识法这一分类的提法。不过，从目前成为研究热点的智能优化辨识研究文献[12-30]不断增长的趋势来看，智能优化辨识法迟早会成为最主要的过程辨识方法之一。
众所周知，被辨识的过程可分为单变量（Single Input and Single Output，SISO）系统和多变量（Multiple Input and Multiple Output，MIMO）系统两大类。对于单变量过程辨识的研究，已然较多、较广、也较深入，而对于多变量过程辨识的研究则相差甚远，尤其是可用的成果很少。多数学者还以为，多变量过程辨识问题只要套用单变量过程辨识的方法就可解决，但是多年来的科学实践结果证明并非如此。毫无疑问，多变量过程辨识本应有自身的学问，在没有真正地掌握这门学问之前是不可能解决多变量过程辨识的本质问题的。所以，多变量过程辨识的研究焦点应在多变量过程辨识领域内，而不是总想着把多变量过程辨识问题转化为单变量过程辨识问题来解决。仅就过程辨识原理而言，多变量过程辨识和单变量过程辨识没有本质的区别。一个有力的证据是，多变量过程辨识的最小二乘算式与单变量过程辨识的最小二乘算式相比，在形式上没有区别，最多是向量和矩阵的差别。但是，真正的执行过多变量过程辨识的实际工程后才会发现，多变量过程辨识其实非常困难，结果常常是算不下去或算不出可用结果。
虽然可以查阅到许多与多变量过程辨识相关的研究文献[12-160]，但是真正在多变量过程辨识上有重大理论突破的寥寥无几。尽管许多研究者都宣称，所提出的理论方法已经得到实际工程应用案例的佐证，是正确的和实际可行的。但是，许多年的时光流逝，证明了许多所谓理论方法并未真正突破实际应用道路上的障碍，所描述的美好应用前景只不过是远方的海市蜃楼。从具有工程应用潜力的角度出发，不妨先筛选出四类辨识方法展开研究，这四类方法是最小二乘辨识法、子空间辨识法、顺序激励辨识法和智能优化辨识法。仅就工程实用性考虑，最容易实施的还是智能优化辨识法，最难实施的反而是最小二乘辨识法。用最小二乘法进行辨识计算，看似简单，但是面对各种实际复杂条件下汇集的数据，根本无法保证所需求解的逆矩阵是否存在。用智能优化法辨识首先是没有了矩阵求逆的障碍；其次是不管算出的模型是否准确，都能算出模型参数。用子空间法辨识，还没有太多的人愿意去尝试将其用于实际工程，或许是因为子空间辨识法仍然是一种开环辨识有偏的次优方法，且用于闭环条件下的多变量过程辨识还有许多障碍问题无法解决。用顺序激励法辨识，虽然在理论上和仿真实验来看是没有问题的，但是在实际工程中实施几乎不可能，因为对于开环条件的顺序激励法辨识，每次只让改变一个过程输入的激励而其他的过程输入不许变，这个限制条件对于大多数过程控制系统完全无法保证实际生产的运行安全性。对于闭环条件的顺序激励法辨识，虽然顺序激励各控制回路的设定值没有问题，但是将多变量过程辨识化解为单变量过程辨识的解耦计算涉及具体的控制器和具体的激励信号，使得所导出的辨识方法失去了通用性。
对于已提出的多变量过程辨识方法的工程实用性研究，还应包括激励信号的施加问题、环境噪声的影响、被辨识过程的非线性特性以及闭环反馈控制的影响。因此就目前看来，所做的研究还是远远不够的。
按照现有的过程辨识理论，大多要求外加激励信号，比如常见的伪随机二位式序列（Pseudo Random Binary Sequence，PRBS）信号。但是，现场工程师为了生产安全，坚决反对任何外加激励信号，可见外加激励已成为辨识理论实际应用的一个大障碍。如果能研究出不用外加激励就可完成辨识任务的理论方法，那么这种理论就是受欢迎的实用理论。这就是正在受到关注的基于自然激励动态响应数据的多变量过程辨识理论的专题研究[131-144]。基于自然激励动态响应数据的多变量过程辨识理论也符合当今大数据分析和人工智能应用流行的时代需求。
从实际应用来看，现有的过程辨识理论对过程的模型结构以及模型结构误差的研究太少，以至于在辨识理论的实际应用过程中，总是很随意地假定一个模型结构，然后用很多数据做很复杂的计算，最后得到一个与实际过程特性相差甚远的辨识模型。其实辨识的最大误差常常源于过程模型结构，如果从根上就错了，那是费多少力气也挽救不过来的。因此，应当对融入机理分析建模的多变量过程辨识的专题研究[150-164]给予更多的关注。
有些研究文献[54-56]给出了关于多变量过程辨识研究的简略历史。
多变量过程辨识是20世纪60年代末发展起来的。1969年，Gopinath[31]通过线性时不变多变量过程的输入输出数据来研究辨识多变量系统模型。20世纪70年代初，Budin[32,33]、Passeri[34]和Gupta[35]均采用状态空间模型来研究多变量系统辨识。但是在当时，由于基于状态空间模型的多变量系统辨识计算量大，所以即使是辨识阶次低得多的变量系统，也需要很长的计算时间，所以许多人把研究方向转向了采用多项式矩阵的输入输出方程来进行多变量系统模型辨识。1975年，Guido-zi[36]提出了利用线性多变量系统规范型进行系统辨识的参数化方法，他建立了系统状态方程可观测规范型第1型和输入输出差分方程规范型之间的等价关系。1976年，Sinha和Kwong[37]，Gauthser和Laudau[38]导出了参数辨识递推算法，并推广到有色噪声下的辨识。1979年，Sherief和Sinha[39]对多变量系统的辨识用了随机逼近的方法。1981年，王秀峰和卢贵章[40]改进了Guidorzi方法，不需要求行列式值，所需计算量大大减少。1983年，Diekmann[41-43]推出了子模型（Submodels或SM）、子子模型（subsubmodels或SSM）辨识递推算法。1982年，Boker和Kevicz-ky[44]给出了多变量CARMA模型阶的F检验判别法。1986年，邓自立和郭一新改进了Boker和Keviczky的结构辨识方法，对于多变量的CARMA模型，提出了模型的阶和时滞的F检验判决器，形成了对多变量CARMA模型结构的一种完整的辨识方法。1988年，潘立登[46-48]又将该算法推广到同时辨识多变量CARMA系统的模型结构和参数。
对于多变量系统辨识研究，国内的研究起步相对较晚，但是也有不少研究新成果。形成研究团队并把研究进行得较深入的有：北京化工大学的潘立登和靳其兵团队、华北电力大学的韩璞团队和牛玉广团队、上海交通大学的李少远团队、江南大学的丁锋团队、浙江大学的苏宏业团队和钱积新团队。
北京化工大学的潘立登和靳其兵团队是国内在多变量系统辨识方面研究得比较多的团队。该团队的主要贡献在于多变量系统子子模型的辨识、状态空间子空间法辨识、智能优化法辨识以及化工工业过程中的辨识应用。
华北电力大学的韩璞团队和牛玉广团队主要关注的是辨识理论在电力工业的应用技术问题，在智能优化法辨识上研究较早，尤其在利用生产运行大数据辨识上有较深入的研究，可以说是国内把辨识理论应用在实际工程中最多的团队。
上海交通大学的李少远团队的贡献在于较系统地提出了一套顺序激励法辨识方法。江南大学的丁锋团队的贡献主要是丰富和发展了最小二乘法辨识，提出了辅助模型辨识、迭代搜索辨识、多新息辨识、递阶辨识和耦合辨识等新的最小二乘法辨识理论。浙江大学的苏宏业和钱积新团队的贡献在于对激励辨识信号的研究以及对子空间法辨识的研究。