3.2 Mann—Kendall检验法

假设一组水文气象序列xl（l=1，2，…，n；n为样本容量），构造MK统计量S：

当n&gt；10时，统计量S近似服从正态分布，其均值和方差分别为：

式中：m为相等数据的组数；tk为第k组相等数据的个数。

正态分布统计量Z计算公式如下：

对于给定的显著性水平α：若 Z ≥，则否定原假设，说明水文气象序列存在显著上升或下降趋势；若 Z ＜，则原假设成立，说明水文气象序列不存在明显变化趋势，且当Z＞0，存在无显著上升趋势，Z＜0时，存在无显著下降趋势。本研究中显著性水平取0.05和0.01，其对应的统计量临界值分别为±1.96和±2.32。

MK统计量S的概率（p-value）通过累积正态分布函数求得，其计算公式为：

在显著性水平0.05和0.01下，如果p-value≤0.05或p-value≤0.01，说明水文气象序列变化趋势显著。

为消除序列自相关的影响，本研究采用由Hamed提出的一种修正的MK检验方法，其主要思想是修正MK统计量方差Var（S）。基于式（3-5），修正后的方差公式定义为：

式中：ρS（i）为自相关序列的系数。