二 数据和计量模型构建
时变参数的向量自回归模型（TVP-VAR）是向量自回归模型的一种扩展，由VAR模型演化而来，与VAR模型的主要区别在于VAR模型假定结构冲击的方差在整个采样周期或子采样周期内都是恒定的，而TVP-VAR模型假定系数矩阵和信息的协方差矩阵均是时变的。因此，TVP-VAR模型相对于恒定VAR模型具有一个特殊优势，就是它不需要将数据划分为子样本来确认模型结构的变化（Nakajima，et al.，2011）。随着近几年的发展，TVP-VAR模型已经成为分析多个宏观变量之间联动关系的基准方法。例如，Gabauer和Gupta（2018）使用TVP-VAR模型研究发现货币政策的不确定性是导致国家和国际经济不确定性溢出的主要驱动力；朱瑞博和张路（2019）通过TVP-VAR模型研究了中国的经济不确定性与外商直接投资之间的关系；金春雨和张德园（2019）引入TVP-VAR模型构建时变溢出指数，研究世界主要经济体宏观经济不确定性之间的时变双向溢出效应。宋丹丹等（2019）采用TVP-VAR模型对网络媒体变量、住宅销售面积和房价之间的相关关系进行了实证研究，黄甫喆和陈孝伟（2020）基于TVP-VAR模型，研究中国人口老龄化对宏观经济增长路径的影响时变效应。
在本文的研究中，由于随着时间的推移，入境旅游面临的经济体制、政策机制以及旅游发展方式等各个方面都会发生变化，入境旅游呈现出动态波动特征，模型的参数也会随之发生变化，传统的VAR模型不能反映这种动态变化特征。TVP-VAR模型可以在这个方面更好地弥补传统VAR模型上的不足，使得估计结果更具有现实意义。
（一）TVP-VAR模型的构建
参照Nakajima等（2011），定义一个标准的VAR模型的基本形式为：
其中，t表示时间，s表示滞后阶数，yt为观测到的变量的（k×1）向量，ut为一个（k×1）的结构冲击，k为变量个数，A和F1，…，Fs为估计系数的（k×k）阶矩阵。用递归法对同期关系的结构冲击进行识别，假设矩阵A为主对角线均为1的下三角矩阵，有：
将（1）式两边同时乘以A-1，有：
其中，Bi=A-1Fi，i=1，…，s，且有
，σi（i=1，…，k）是标准差的结构性冲击；Ik为单位矩阵。堆积矩阵Bi中的每一行元素，均写成（k2s×1）维向量β，且有
，其中
表示克罗内克积。据此，模型可以转变为：
（3）式中的所有参数都是常数，不是时变的，若放宽这一约束条件，考虑参数随时间变化，可以进一步扩展为带有随机波动的TVP-VAR模型：
其中，βt、At和∑t都具有时变性，分别为自回归系数矩阵、同期关系系数矩阵和方差—协方差矩阵。
对At中的下三角元素进行转换，设at为At的下三角元素的堆叠列向量，有at=（a21，a31，a32，…，ak，k-1）′；设
，表示对数波动率矩阵，其中
，i=1，…，k；t=s+1，…，n；βt=（β1t，β2t，…，βst）′；并且，TVP-VAR模型需要假定参数at在矩阵At中和ht在Ωt中服从随机游走过程：
，
，
，
。对于t=s+1，…，n，有
；
；
，这意味着时变参数βt，at，ht之间的信息冲击是不相关的。
（二）数据来源和处理
1.数据来源
结合现有文献，本文在建立TVP-VAR模型时，将经济政策不确定性指数（EPU）、国内生产总值（GDP）和入境旅游外国人人数（NIT）作为研究变量。其中，中国经济政策不确定性指数来自Huang和Luk（2020），本文采用几何平均法将EPU月度数据转换为季度数据，然后经过标准化处理调整为计量软件适用的数据格式。参考文献常规做法（宋瑞，2015；刘汉等，2016；乔宁宁、陈建宝，2013），本文选取实际国内生产总值（GDP）来反映宏观经济指标，基于可获得的名义GDP数据以及国内生产总值指数，计算出以2000年为基期的GDP指数，进而算出实际GDP数据，数据来源于CEIC中国经济数据库。
张华（2013）提出入境旅游人数以及其带来的外汇收入是衡量入境旅游发展状况的两个重要指标。本文采用入境旅游人数指标代表中国入境旅游市场的发展。入境旅游相关指标鉴于其可获得性和数据完整性，选取的是入境旅游外国人人数这一变量。数据来源于CEIC数据库，由于旅游指标月度可获得数据更新至2017年12月，本文所用数据为2000年1月至2017年12月合计216期月度时间序列，并根据月度数据计算季度数据。
2.数据处理
本模型使用2000年第一季度至2017年第四季度总共72组季度数据。首先对GDP、NIT两个变量进行X-12季节调整，然后为了使数据更平滑，对GDP、NIT取对数。初步处理后的GDP、NIT时间序列包含趋势部分和周期循环变动部分，可以采用HP滤波将趋势部分和周期循环部分各自分开，最终得到变量的周期波动序列，波动序列用分别用GDP_hp、NIT_hp表示。由于采用的是季度GDP数据，因此平滑参数取值为1600。
实际经济波动GDP_hp和入境旅游波动NIT_hp的周期性刻画，如图1所示。从中可见，在分离出长期增长趋势后，入境旅游波动明显，特别是2003年“非典”疫情和2008年全球金融危机给中国入境旅游发展带来了显著的负面影响。并且，中国的实际经济波动与入境旅游波动在一定程度上呈现出一致性趋势。而有些年份经济波动与入境旅游波动变化方向不一致，乔宁宁和陈建宝（2013）对此的解释是可能还存在其他影响入境旅游发展的因素，比如经济政策、环境变化、国际经济影响等。
图1 实际经济波动（GDP_hp）与入境旅游波动（NIT_hp）
（三）数据检验
建立TVP-VAR模型要求所使用的各个变量满足平稳性要求。本文采用单位根检验中的ADF检验，结果如表1所示，从中可以看出各变量序列均通过了ADF单位根检验，都是平稳时间序列。
表1 变量的平稳性检验
