三、联言与选言命题的推理

联言命题就是描述若干事物情况并存的命题。例如：他是好老师，也是好父亲。说明他是好老师的同时也是好父亲。在逻辑中，联言命题由逻辑联结词“并且”连接支命题而成，其支命题通常用P、Q表示。联言命题的逻辑形式可以写成：P并且Q。符号为：P∧Q。

在联言命题与其支命题之间存在着这样一种真假关系：如果支命题同时为真，则由支命题所组成的联言命题就是真的；如果其中有一个支命题是假的，则由支命题所组成的联言命题就是假的。联言命题与支命题之间的真假关系可以用下面的真值表来表示：

联言命题总结为一句话：一假则假，全真才真。

若要否定“P并且Q”，则需要满足“－P或－Q”。

例19　（2007年北京社招第40题）如果丽丽参加同学聚会，那么小强、大壮和李铁也将一起参加同学聚会，如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的？（　　）

A．如果丽丽不参加同学聚会，那么小强也不参加

B．如果小强、大壮、李铁在一起参加同学聚会，那么丽丽也参加

C．如果丽丽和小强参加同学聚会，那么大壮和李铁不会参加

D．如果李铁不参加同学聚会，那么丽丽也不参加

【答案】D

【解析】根据题中内容可知“丽丽参加→小强∧大壮∧李铁参加”。A项先否定前件再否定后件，不符合充分条件推理公式，故排除A项。B项先肯定后件再肯定前件，不符合充分条件推理公式，故排除B项。C项先肯定前件再否定后件，也不符合充分条件推理公式，故排除C项。D项先否定后件再否定前件，符合充分条件推理公式“否定后件必然否定前件”，故选择D项。

一点通　题中的后件是联言命题“小强∧大壮∧李铁参加”，只要三种之中任何一个人没有参加聚会，都可以否定这个联言命题。

选言命题就是对事物的若干可能情况作出陈述的命题。例如：小明或者英语熟练，或者法语熟练。说明情况可能是三种：第一种，小明英语熟练，法语不熟练；第二种，小明英语不熟练，法语熟练；第三种，小明英语熟练，法语也熟练。

在逻辑中，选言命题由逻辑联结词“或者”连接支命题而成，其支命题通常用P、Q表示。选言命题的逻辑形式可以写成：P或者Q。符号为：P∨Q。

在选言命题与其支命题之间存在着这样一种真假关系：如果支命题中有一个为真，则由支命题所组成的选言命题就是真的；如果支命题全部为假，则由支命题所组成的选言命题就是假的。选言命题与支命题之间的真假关系可以用下面的真值表来表示：

选言命题总结为一句话：一真则真，全假才假。

若要否定“P或者Q”，则需要满足“－P和－Q”。

例20　（2009年黑龙江基层政法干警第68题）评委甲：我认为这届歌唱比赛的冠军应该从张颖和王丹二人中至少选拔一人。评委乙：我不同意。

以下哪项，最准确地表达了评委乙的意思？

A．张颖和王丹两人都选拔为冠军

B．张颖和王丹两人都不能选拔为冠军

C．张颖和王丹两人中最多选拔一人为冠军

D．如果选拔张颖为冠军，则不能选拔王丹为冠军

【答案】B

【解析】题中“张颖和王丹之中至少选拔一人”，可知“张颖∨王丹”。评委乙的意思是否定“张颖∨王丹”，根据“全假才假”推出张颖和王丹两人都不能选拔为冠军。

一点通　张颖、王丹二人之间是“并且”，还是“或者”的关系，不能单从题中的表述判断。本题中两者之间的关系不是通过连接词“和”，而是根据“至少选拔一人”判断出两者是“或者”的关系。

例21　（2008年河北第93题）某单位选派出国留学人员，条件是：业务精通，并且英语流利或者法语流利。小洪没有被选派上。以下哪一项解释可以从上面得出？（　　）

A．小洪只有英语流利是不够的，还需要法语也比其他候选人流利

B．如果小洪业务精通的话，那么她的英语和法语都不够流利

C．小洪业务精通，但英语不流利

D．小洪业务精通，但法语不流利

【答案】B

【解析】根据题中条件可知要被选派上需要同时满足“业务精通和一门外语流利”，而这门外语是“英语或者法语”，也就是说只需要满足其中一门外语流利即可。小洪没有被选派上，说明他“业务不精通”或者“外语不流利”。B项中，如果小洪“业务精通”，那么说明他“外语不流利”。“外语不流利”可以推出小洪“英语和法语都不够流利”，故B项正确。

一点通　C、D两项都只是说两门外语中的一门不流利，并不能否定“英语流利或者法语流利”。在选言命题中需要支命题全假才能使选言命题为假。

例22　（2009年福建第104题）以下能驳倒“他既会弹钢琴，也会弹吉他”的有（　　）

①他会弹吉他，但不会弹钢琴

②他会弹钢琴，但不会弹吉他

③他既不会弹钢琴也不会弹吉他

④他或者不会弹钢琴或者不会弹吉他

⑤如果他不会弹钢琴那么他也不会弹吉他

A．2项　　　　　　B．3项　　　　C．4项　　　　　D．5项

【答案】C

【解析】根据题中的命题可知“会弹钢琴”和“会弹吉他”之间是“并且”的关系，即联言命题。“会弹钢琴”和“会弹吉他”是联言命题的支命题，要驳倒“会弹钢琴∧会弹吉他”，只需要驳倒其中一个支命题即可。①、②显然驳倒了其中的一个支命题，对题干构成反驳；③说明两项条件都不满足，也是对题干的反驳；④是选言命题也就是说他至少有一种乐器不会弹，构成对题干的反驳；⑤中是一个充分条件假言命题，显然不能驳倒题干命题。因此，共有①、②、③、④四项可以驳倒题干。故选择C项。

一点通　⑤中“不会弹钢琴”是“不会弹吉他”的充分条件，根据充分条件的推理公式“否定后件必然否定前件”，推出“会弹吉他→会弹钢琴”，显然不能驳倒题干命题。

例23　（2007年福建秋季第96题）已知“若小明去上海，那么小红或者小青也去上海”为真，则以下选项必定为真的是（　　）。

A．如果小红不去上海，那么小明不去上海

B．如果小青不去上海，那么小明不去上海

C．如果小红和小青不去上海，那么小明也不去上海

D．如果小明不去上海，那么小红和小青均不去上海

【答案】C

【解析】根据题干可知“小明去→小红去或者小青去”，根据充分条件推理公式“否定后件必然否定前件”，可以得出“小红不去并且小青不去→小明不去”。故选择C项。

一点通　题干中的后件为“小红或者小青也去”，是联言命题。否定选言命题需要将选言命题的支命题都否定，即“小红不去并且小青不去”。A、B两项错在只否定了选言命题的一个支命题，没有全都否定，故排除A、B两项。D项错在先否定前件再否定后件，不符合充分条件的推理公式，故排除D两项。

例24　（2006年国家第84题）如果生产下降或浪费严重，那么将造成物资匮乏。如果物资匮乏，那么或者物价暴涨，或者人民生活贫困。如果人民生活贫困，政府将失去民心。事实上物价没有暴涨，而且政府赢得了民心。由此可见（　　）。

A．生产下降但是没有浪费严重　B．生产没有下降但是浪费严重

C．生产下降并且浪费严重　　　D．生产没有下降并且没有浪费严重

【答案】D

【解析】根据题干可知（1）“生产下降或浪费严重→物资匮乏→物价暴涨或者人民生活贫困”；（2）“生活贫困→政府将失去民心”。根据“事实上物价没有暴涨，而且政府赢得了民心”以及充分条件的推理公式“否定后件必然否定前件”，可以推出“政府赢得了民心→生活没有贫困”，“物价没有暴涨并且生活没有贫困→物资不匮乏→生产没有下降并且没有浪费严重”。故D项正确。

一点通　对于本类题型，题目的最后一句话中的信息需要格外留意，尤其是出现了“事实上、实际上”等字样。

例25　（2004年国家A类第82题）在评奖会上，A、B、C、D、E、F、G、H竞争一项金奖。由一个专家小组投票，票数最多的将获金奖。

如果A的票数多于B，并且C的票数多于D，那么E将获得金奖。

如果B的票数多于A，或者F的票数多于G，那么H将获得金奖。

如果D的票数多于C，那么F将获得金奖。

如果上述断定都是真的，并且事实上C的票数多于D，并且E并没有获得金奖，以下哪项一定是真的？（　　）

A．H获奖　　　　　　　　　B．F的票数多于G

C．A的票数不比B多　　　　D．B的票数不比F多

【答案】C

【解析】题中的信息可以简写为：A＞B并且C＞D→E

　　　　　　　　　　　　　　　B＞A或者F＞G→H

　　　　　　　　　　　　　　　D＞C→F

根据充分条件推理的公式“否定后件必然否定前件”以及“事实上E并没有获得金奖”，可以得出“否定E→否定（A＞B并且C＞D）→并非A＞B或者并非C＞D”。再根据“事实上C的票数多于D”，可知“并非A＞B”为真，即“A的票数不比B多”，故C项正确。

一点通　当推出“并非A＞B”为真时，有的考生会直接得到“B＞A”也为真，根据“B＞A或者F＞G→H”得到A项正确。其实这就掉进的出题者的陷阱之中，因为“并非A＞B”为真时，得到的是“B≥A”，并不必然是“B＞A”。故A项不正确。

例26　（2008年山东第84题）已知：（1）如果甲和乙是肇事者，丙就不是肇事者；（2）如果丁是肇事者，那么乙就是肇事者；（3）甲和丙都是肇事者。由此推出（　　）。

A．乙和丁都是肇事者　　　　　B．乙和丁都不是肇事者

C．乙是肇事者，丁不是肇事者　D．乙不是肇事者，丁是肇事者

【答案】B

【解析】题中的信息可以简写为：（1）甲是肇事者并且乙是肇事者→丙不是肇事者；

　　　　　　　　　　　　　　　（2）丁是肇事者→乙是肇事者；

　　　　　　　　　　　　　　　（3）甲是肇事者并且丙是肇事者。

根据充分条件的推理公式“否定后件必然否定前件”并将（3）中的信息“甲是肇事者并且丙是肇事者”代入（1），可以得到“丙是肇事者→否定（甲是肇事者并且乙是肇事者）”，当“甲是肇事者”时，需要“否定（甲是肇事者并且乙是肇事者）”，只能推出“乙不是肇事者”。将“乙不是肇事者”代入（2）中，根据充分条件的推理公式“否定后件必然否定前件”，可以推出“乙不是肇事者→丁不是肇事者”。故B项正确，乙和丁都不是肇事者。

一点通　本题在解题时最关键的一步就是将（3）中的信息代入（1）之后，根据“否定后件必然否定前件”，得出“否定（甲是肇事者并且乙是肇事者）”。其实，否定（甲是肇事者并且乙是肇事者）可以有三种情况：可以只否定甲是肇事者；可以只否定乙是肇事者；也可以否定甲是肇事者的同时否定乙是肇事者。但题中已知“甲是肇事者”，那么“否定甲是肇事者并且乙是肇事者”只能是一种情况，即“只否定乙是肇事者”。