2.3　算术运算

下表总结了Python中的算术运算符，其中包括一些在代数中没有的符号。

乘法（*）

Python将星号（*）作为乘法运算符，例如：

求幂运算（**）

求幂（**）运算符计算一个数的幂，例如：

如需计算平方根，可以使用1/2（即0.5）作为指数：

除法（/）和整除（//）

除法（/）运算用分子除以分母，结果为带小数点的浮点数，如下所示：

整除（//）用分子除以分母，得到不大于结果的最大整数。Python会直接截断（丢弃）小数部分：

使用除法（/）时，-13除以4的结果为-3.25，如下：

整除（//）的结果为不大于-3.25的最大整数，即-4，如下：

异常和回溯

Python不允许用“/”或“//”除以零，否则将导致异常，表示有问题发生：

Python使用回溯来报告异常。上面的回溯表示发生了类型为ZeroDivisionError的异常（大多数异常的名称以Error结尾）。在交互模式下，下面这行异常信息中的10表示导致异常的代码段编号

    <ipython-input-10-cd759d3fcf39> in <module>()

以---->开头的行显示导致异常的代码。当产生异常的代码段包含多行代码时，--->右侧的数字1表示导致异常的语句是代码段内的第1行。异常信息的最后一行显示异常名，后跟冒号（:）和更加详细的异常信息：

    ZeroDivisionError: division by zero

第9章对异常进行了详细的讨论。

如果在代码中使用了尚未创建的变量，也会发生异常。以下代码段试图将整数7与未定义的变量z相加，这将会产生NameError异常：

取余运算符

取余运算符（%）计算左操作数除以右操作数后得到的余数：

上面的代码段中，17除以5的商为3，余数为2。取余运算符通常用于整数，但也可以用于其他类型的数字，例如：

直线形式

在编译器或解释器中一般不能使用形如的代数形式，必须使用Python的运算符以直线形式来表示。上面的表达式可以写为a/b或者a//b（表示整除），这样所有的运算符和操作数都呈水平排列。

用括号表示分组表达式

与在代数中一样，括号将Python的表达式组合在一起。例如，下面的代码先计算5+3，然后再用10乘以5+3的结果，如下：

如果没有括号，计算结果是不同的，如下：

如果去掉括号会得到相同的结果，则括号是多余的（不必要的）。

运算符优先级规则

Python在算术表达式中使用运算符时遵守以下运算符优先级规则（通常与代数中的规则相同）：

1. 首先计算括号中的表达式，因此可以使用括号强制表达式按照我们希望的运算顺序进行计算。括号具有最高级别的优先级。在含有嵌套括号的表达式中，例如（a/(b-c)），优先计算最内层括号中的表达式（即b-c）的值。

2. 接下来是求幂运算。如果表达式包含多个求幂运算，Python会按照从右到左的顺序进行计算。

3. 再往下计算乘法、除法、整除和模。如果表达式包含多个乘法、除法、整除和模运算，Python按照从左到右的顺序计算。乘法、除法、整除和模运算的优先级相同。

4. 最后计算加法和减法。如果表达式包含多个加法和减法运算，Python会按照从左到右的顺序进行计算。加法和减法也具有相同的优先级。

有关运算符及其优先级的完整列表（从最低到最高的顺序），请参阅https://docs.python.org/3/reference/expressions.html#operator-prece-dence。

运算符的结合性

当提到Python按照从左到右的顺序做运算时，指的是运算的结合性。例如，在下面的表达式中：

    a + b + c

加法运算符（+）从左到右结合，就好像加了括号一样，形如(a+b)+c。除了从右到左结合的取幂运算符（**）之外，其他Python运算符的结合性都是从左到右。

冗余括号

为了使表达式更加清晰，可以使用冗余括号对子表达式进行分组。例如，二次多项式

可以用括号括起来，如下所示：

这样的表达更加清晰。此外，将复杂的表达式分解为由更短、更简单的表达式构成的语句序列，也可以提高程序的清晰度。

操作数的类型

算术运算符既可以连接整数，也可以连接浮点数。如果连接的两个操作数都是整数，计算结果为整数，但除法（/）运算符除外，因为它的结果总是一个浮点数。如果两个操作数都是浮点数，则结果为浮点数。既有整数也有浮点数的表达式称为混合类型表达式，这种表达式的结果是浮点型。