命题VIII 问题III

使一个物体在半圆PQA上运动；需求有如此效果的向心力的定律，力趋向的点S是如此之远，以至所有向它引的直线PS和RS可以认为是平行的。

自半圆的中心C引半直径CA与那些平行线垂直截于M和N，并连结CP。因为三角形CPM，PTZ和RZQ相似，CP_q比PM_q如同RP_q比QT_q，又由圆的性质，RP_q等于矩形 ，或者当点P和Q会合时，等于矩形QR×2PM。所以CP_q比PM_quad.如同QR×2PM比QT_quad.，且因此 等于 ，又 等于 。所以（由命题VI系理1和系理5）向心力与 成反比，此即（忽略定比 ）与PM_cub.成反比。此即所求。

由前一命题容易导出同样的结论。

且由［与此］没有多大差异的论证，一个物体被发现在椭圆，或者双曲线，或者抛物线上运动，向心力，它与趋向极为遥远的力的中心的纵标线的立方成反比。