3.4．用奇素数的2倍为可表偶数定理证明二元加法运算在可表偶数上封闭

根据算术基本定理，确定的素因子可表达任何整数。故所有正整数2n都是可表偶数2m的数乘2mc。其中：

可表偶（奇）数定义：2m可用两个不同奇素数分割，2m=p+q（m≥4, p、q互素）。

例外偶（奇）数定义：当且仅当c≠1时，2mc为例外偶数。

再根据算术基本定理的推论，给定数的素因子个数唯一。方程2n=2mc中，当且仅当c≠1时，2mc是例外偶数，而2w（w为所有奇素数）就一定为可表偶数，否则会超过2个因子数。故c蕴含1时，存在关于2w的可表偶数定理：所有奇素数w的2倍数必能被两不同奇素数分割（即纯素数核最简本原解方程2w=p+q）。

然后基于2w的可表偶数定理，我们可以得到：2w∈2m，故可表偶数2m蕴含所有素因子。

接着我们来分析本原解方程若三元互异则三元互素性质。2m1+2m2=2m0是可表偶数上二元运算，其本原解方程为A+B=C（三元或偶或奇），也就是说，三元互素的本原解只能分别单独为偶数，两可表偶数的和，其本原解或偶或奇。当且仅当可表偶数2m的数乘值c≠1时，C为例外偶数或例外奇数，2m1+2m2=2m0=2mc,2m0作为例外偶数时必不含所有素因子，故2m0即为空集。

用反证法证明，假如2m0作为例外偶数蕴含素因子，那它的本原解C就不但每次与A、B互素，还累次与A、B互素，因为根据例外偶数定义，C若有例外偶数则与所有的A、B都互异（通解互异，本原解也互异），而A、B是蕴含所有素因子的（通解蕴含所有素因子，本原解也蕴含所有素因子，因为可表偶数可选择互素解集相加），既然C与A、B是互异的，那么C中的素因子就是A+B产生的，且不能与A、B全部互素，那就至少有一次非互素，但这与本原解方程必须每次三元互素矛盾。因此，2m0作为例外偶数的本原解C会蕴含素因子的假设就是不真的，例外偶数的本原解C是空集，当然例外偶数2m0就是空集。

该证明的关键是，在本原解方程中，若A与C是互异集，则A与C一定是互素集，这个判定在一般方程中是不存在的，如9与12互异，而9与12并不互素。但在本原解方程中，若A与B为互素集的前提下，再与C互异，则必与C皆为互素集。

例外偶数的通解是空集。故2m0仍是可表偶数，二元加法运算在可表偶数上封闭。2m1+2m2=2m。

根据等量的传递性，我们可以推得以下结论。n元加法运算在可表偶数上亦封闭。任意奇素数一次2n项式所生成的例外偶数都是空集。也就是说，2n个奇素数相加，只能产生可表偶数，不会扩域，所有素数一次多项式所产生的例外偶数都是空集。于是可表偶数2m就是所有偶数2n（n≥4）。互素版哥猜获证（不小于8的偶数2n=p+q, p、q互素）,3+3=6可添加上，欧拉版的哥猜也就成立了，奇数版的三素数哥猜也就自然成立，因为它是欧拉版哥猜的一个推论。反过来，奇数版的哥猜成立不能推导欧拉版的哥猜成立，欧拉版的哥猜成立不能推导互素版的哥猜成立。互素版哥猜是强命题，相对来说，欧拉版与奇数版哥猜都是弱命题。正因为如此，互素版哥德巴赫猜想的成立就可强势解决黎曼猜想和孪生素数猜想。

以上四个章节浓缩了重合法和相邻论的思想。该思想通俗点说就是：

定义基数1分出单位元就是重合法；

归纳序数1选出生成元就是相邻论。

它继承了代数学传统。代数（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家花拉子米所写的《代数学》一书中，其直译是《通过还原和平衡进行计算》。而还原就是早期的相邻论，相邻论是还原思想的更深刻解读，平衡就是早期的重合法，重合法是平衡思想的更深刻解读。相邻论强调相邻微调，强调寻找初心，强调第一推动的重要性，因此最简本原解方程就是相邻论思想的体现，只有认知到原始生成元的本质，才能把控未知。同时重合法在此也有所体现，通过分割一个可控的公共交集对象即所有偶数，来构造偶数拆分方程，直到可用二项式素数表达。本章节用公共交集筑基，用重合法列方程，用互素并集封顶，用相邻论解方程，前者重直觉，后者重逻辑，由此完美证明了哥德巴赫猜想。