2.4．陶哲轩：大于1的奇数可用不多于5个素数之和表示

在陶哲轩的自然数可表5个素数之和的基础上证明“所有的奇素数进行有限项连和可获所有的偶数”以及“有限类奇素数进行无限项连和可获所有的偶数”这两个重要判定，是非常直接的，他在研究堆垒数论领域有突破。同刚刚用洛书定理推论1证明一样，不小于8的偶数可表为不多于6个素数之和，这是素数用加法获得全部偶数的证明“方法4”。这是有限项连和可获全集偶数，比无限项连和前进了一步。

陶哲轩的证明结论是：

大于1的奇数可表为不多于5个奇素数之和

根据这个证明结论：

p1+p2+p3+p4+p5=2n+1

两边同时加一个p0，即：

p1+p2+p3+p4+p5+p0=2n+1+p0

当 p0取素数3时，有：

p1+p2+p3+p4+p5+p0=2n+1+3

也就是说，6个素数之和可得到不小于6的任何偶数。有了这个基础然后证明偶数强哥德巴赫猜想的基础部分当然就变得非常简单了。这个结论说明偶数个任意类的素数连和可以得到不小于8的所有偶数是完全成立的。但还无法证明，都是奇素数连和得到的。因为陶哲轩的判定里是允许偶素数2参与的，这得需要一个证明，用奇素数取代偶素数参与的连和。若六项连和得到偶数，有2个或4个或6个2参与连和才获得，那说明可用小于6项的奇素数连和可得到大于4的任意偶数，事实上：

2个2可由3+3-2得到（-2可移到方程右边变成2n+2）；

4个2可由3+5得到；

6个2可由5+7得到。

所有的偶素数2都可以用奇素数替换。由此证得，所有的大于4的偶数（2n+2即等价2n）都可表示为不多于6个奇素数之和。