第六章　TOPSIS法

TOPSIS法是technique for order preference by similarity to ideal solution的缩写，意为依据理想方案相似性的顺序优选技术。该法是系统工程中有限方案多目标决策分析中的一种常用方法。因该方法应用灵活、结果合理，在医院综合质量评价、工业经济效益、卫生决策、卫生事业管理等多个领域中被广泛应用。

基于归一化后的原始数据矩阵，将有限方案中的正理想解和负理想解构成一个空间。待评价的方案可视为空间上的某一点，由此可获得该点与正理想解和负理想解间的距离 和 （常用欧氏距离表示），从而得出待评价方案与正理想解的相对接近程度 C _i值，根据 C _i值大小来评价方案的优劣。

1.原始数据收集　设有 n个评价对象， m个评价指标，得到一个 n× m的原始数据矩阵见表6-1。

2.指标同趋势化　在综合评价过程中，有些评价指标是高优指标（即该指标值越高表示越好，如有效率）；有些评价指标是低优指标（即指标值越低表示越好，如死亡率）在进行评价时，要求所有评价指标的变化方向一致即同趋势化，也就是将所有评价指标都转化为高优指标或低优指标。研究中最常采用的是高优指标转化法。常见的转化方法有：倒数法、差值法。例如应用倒数法将原始数据中的低优指标 x _ij（ i＝1，2，… n； j＝1，2，… m）转化成高优指标 ，建立同趋势化的原始数据矩阵。倒数法公式为

3.指标无量纲化　对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理，以消除指标计量单位的影响，建立归一化矩阵Ζ。归一化处理按公式（6-2）进行

经归一化处理后的矩阵Ζ为：

4.正理想解和负理想解的确定　根据归一化矩阵Ζ，得正理想解（最优向量）和负理想解（最劣向量）：

式中 i＝1，2，…， n； j＝1，2，…， m。 和 分别表示评价对象在第 j个指标的最大值和最小值。

5.计算各评价对象指标值与正理想解和负理想解的欧式距离 和 ：

式中 w _j表示指标 j的权重系数。若各指标等权重，则 w _j＝1/ m。

6.计算各评价对象指标值与正理想解和负理想解的相对接近程度 C _i值：

7.依据相对接近程度系数 C _i的大小对评价对象的优劣顺序进行排序。 C _i的取值范围[0，1]。 C _i值越接近1，表明评价对象越接近正理想解； C _i值越接近0，表明评价对象越远离正理想解。