二、价值形式的生产函数

价值形式的生产函数是综合物质生产过程和价值形成过程的生产函数。为了考察价值形式的生产函数，需要首先建立商品价值形成的定量模型。

（一）商品价值的定量模型

商品价值是由抽象劳动形成的，因此，任何商品作为价值，都是一般人类劳动的凝结，都具有同样的质。从价值量来看，它是由形成价值实体的劳动量来计算的；劳动本身的量由劳动的持续时间来计量，而劳动时间有个别劳动时间和社会必要劳动时间之分。各个商品生产者是在不同的劳动条件下生产商品的，他们生产同种商品所耗费的劳动时间各不相同。商品生产者在个别劳动条件下生产商品所耗费的劳动时间称为个别劳动时间lij，由个别劳动时间决定的各生产者的商品的个别价值为

式中vij表示第i个部门第j个生产者生产第i种商品的单位商品价值；i=1,…, n表示经济社会有n个部门，j=1, …, m表示每个部门有m个生产者。但商品价值量不是由个别价值量来决定的。若如此确定价值，则商品生产者的生产条件越差、技术越不熟练，劳动者越懒惰，其商品就会越有价值，而且同类商品将会有不同的价值。实际上，商品的价值量是由一个既与个别劳动耗费有关，又有别于个别劳动时间的社会必要劳动时间来决定的。因此，决定第i种商品的价值量的社会必要劳动时间li是个别劳动时间lij的数学期望，相应地，由社会必要劳动时间决定的价值量是个别价值的数学期望：

该式即为商品价值的定量模型。式中概率分布函数pj所服从的分布形式由具体生产情况而定，它可能是离散型的二项分布、均匀分布等。在生产者众多的情况下，还可以看做连续分布，如正态分布、指数分布等。最简单的情况是pj服从离散型均匀分布，这时单位商品价值是个别价值的算术平均值：

（2.2）式或（2.3）式表明：商品经济中的各个生产者，不论其在生产中耗费的个人劳动时间是多少，只能当做含等量劳动的该种商品的平均样品，同等量劳动的别种商品相交换。商品价值量vi由社会必要劳动时间li决定，一种商品同其他任何一种商品的交换比例，就是以两者的社会必要劳动时间决定的价值之比为基础的。

（二）价值形式的生产函数

价值形式的生产函数是反映使用价值生产过程和价值创造过程的生产函数，是运用生产函数进行经济分析的基础。生产商品的劳动二重性在生产过程中表现为劳动过程和价值形成过程的统一。因此，综合劳动二重性和商品二重性的价值形式的生产函数为

式中Lia是投入i部门的活劳动量，Lik是凝结在i部门的生产资料Ki中的物化劳动量，投入i部门的总劳动量为Li=Lia+Lik; lia和lik是单位i商品所含的活劳动量和物化劳动量，两者的和是社会必要劳动量li; Vi是由部门劳动量Li决定的部门价值。在生产过程中，人的因素和物的因素在商品的使用价值和价值形成过程中起着不同的作用。数量为Lia的劳动者消耗了一定量的劳动后，一方面，其具体的特殊的劳动推动着劳动资料对劳动对象进行加工，生产出使用价值各不相同的数量为Qi的商品。这时，生产资料Ki从使用价值方面来说已被部分地或全部地消费了，旧的使用价值形态被新的使用价值形态所取代。另一方面，撇开劳动者具体劳动的特殊形式，剩下的就是抽象的一般人类劳动的支出，不论部门之间生产各种形态的具体劳动的差别有多大，但从创造商品价值这一角度来说并没有差异，都是抽象劳动创造价值。这种劳动只要持续一定时间，劳动者就会把一定量的价值V（Lia）加到劳动对象上去。同时，由于旧使用价值形态被具体劳动生产性地消费后已生产出新使用价值，所以生产性消费的旧使用价值中所含的价值V（Lik）被保存下来，被活劳动Lia转移到新使用价值中去。商品价值中既包含活劳动创造的价值，又包含活劳动转移的生产资料的价值。所以（2.4）式既反映了具体劳动创造使用价值的过程，又反映了抽象劳动创造价值和转移旧价值的过程。

价值形式的生产函数还说明了价值量变动同生产力变动的关系。劳动生产力的变化引起生产使用价值的劳动者的具体劳动形式发生变化，影响着生产资料的效能，但不会影响形成价值的抽象劳动，“不管生产力发生了什么变化，同一劳动在同样的时间内提供的价值量总是相同的”。由于劳动生产力的提高，同一劳动在同样时间内生产的使用价值量Qi比以前更多了，但同一劳动Li所决定的部门价值量未变，这样每一单位商品所包含的社会必要劳动量li就减少了，单位商品的价值vi（li）也相应地下降。用Lp表示劳动生产力，则劳动生产力与单位商品价值量的关系为

vi（li）=Vi（Li）/Qi=1/Lp

该式说明单位商品的价值量与生产力成反比。劳动生产力越高，既定的劳动量Li所产生的使用价值量Qi越多，单位商品的价值量vi越小。