2.5 瑞利干涉仪

2.5.1 瑞利干涉仪基本原理

瑞利干涉仪的主要用途在于气体和液体折射率的精确测量，其光路原理与杨氏干涉原理一致，如图2-31所示。图中S为垂直纸面放置的狭缝光源，其位于准直透镜L1的焦面上，光线经L1后成为准直光束。S1和S2为两个狭缝光源，均与纸面垂直，取向平行于光源S。T1和T2为贮气管(贮液管), C1和C2为补偿板。经光源S发出的光线经L1准直后经过狭缝S1和S2进入T1和T2贮气管(贮液管)，经过T1和T2后的光束由聚光镜L2会聚至其焦面F处。由于经过S1和S2的光束均来自S，因而两束光可以相互干涉，在F处产生干涉条纹。T1和T2其中一个充满折射率已知的气体或液体，另一个管中充满被测气体或液体。若被测气体或液体的折射率与已知气体和液体折射率不同，则可以通过测定条纹移动量确定被测折射率。

从杨氏干涉的原理可知，干涉条纹消失的临界光源宽度为d=λ/α, α为光源出射的两条主光线夹角。因此可得

式中，e为狭缝S1和S2之间的距离，f1为透镜L1的焦距。用角度表示光源临界宽度为

设狭缝宽度为a，则通过狭缝后在焦面F上的衍射光强为

式中，I0为θ=0时焦面轴上点的光强。

由式(2-52)可知双缝干涉条纹强度极大值的条件为

条纹强度极小值的条件为

出现单缝衍射强度极小值条件为

当

时，干涉极大和衍射极小重合，即同时满足a sinθ=± nλ和e sinθ=± mλ，将不会出现光强极大。

和其他干涉仪一样，瑞利干涉仪的条纹对比度同样受到光源大小的限制。由式2-55可知，衍射中心最大(n=1)的角宽度为

线宽度为

而双缝干涉条纹宽度则可表示为

式中，β为干涉光线夹角。从而干涉条纹角宽度为

由式(2-60)和(2-51)可知条纹角宽度和光源临界宽度大小相同。要得到对比度好的干涉条纹，光源的角宽度应明显小于条纹角宽度。

由等倾干涉的知识可知，等倾条纹的对比度可表示为

式中，A=πva/λ, A1=πεa/λ, v为光源上的点到轴上点的角距离，2ε为光源临界角宽度。可知，A1大小与光源宽度成正比，当v=ε时，A达到最大值A1。

当a≪e时(某些天文干涉仪)，则sinA≈A，则

由此可得：

当2ε=nλ/e (n=1,2,3, …)时，K=0;

当λ/e＜2ε＜2λ/e时，K＜0。

上述结论说明，瑞利干涉仪光源逐渐增大时，干涉条纹消失后又将重现，重现条纹与消失之前的条纹亮暗互补。

为了获得K≥0.75的良好对比度，光源临界宽度必须满足

在实际实验中，即使条纹对比度良好，直接观察干涉条纹也未必十分方便。我们不妨来考察单缝衍射和双缝干涉形成的实际条纹宽度。在缝宽a=10mm，缝间距e=50mm, λ=5×10-4mm的情况下，由式(2-58)和式(2-59)计算单缝衍射和双缝干涉条纹宽度分别为0.05mm和0.005mm。观察这样细的条纹必须有高倍率的放大系统，通常采用的是直径2~3mm的圆柱玻璃棒作为目镜来观察，此时在干涉条纹垂直方向上的放大倍率为150倍，而在条纹平行方向上的放大倍率为1倍。圆柱目镜的另一个优点是可以将狭缝的像分为两个部分，分别位于会聚透镜的上部和下部。

瑞利干涉仪的优点在于它结构简单和对于振动和其他的机械作用的高稳定性。与其他干涉仪不同的地方在于瑞利干涉仪没有分光板或反射镜，它们的移动和倾斜是会引起干涉条纹的移动。同时转动固定在同一容器上的气室也不影响所观察的图样。而且在图2-31平面内入射到会聚透镜的光束稍微有不平行，也是允许的。两束光相互之间不平行，可导致在焦平面上狭缝两个像不重合，但这两个像(略有散焦)能够以沿轴线移动目镜的方法使其相互重合。但是，光束在垂直图面内的平行性应该具有很高的精度，如在观察等倾条纹时的情况一样，因为沿缝长度方向移动狭缝的一个像，会引起光源狭缝两个不同的不相干的像点相互叠加。像每种干涉仪一样，为获得白光干涉中对称的彩色图样，气室T1和T2应当有相同的保护玻璃，以保证干涉光束在玻璃中通过相同的路程。

2.5.2 瑞利干涉仪测定气体折射率

瑞利干涉仪主要被应用于气体和液体的折射率测量，本节以瑞利型NTP-1干涉仪加以说明。瑞利型NTP-1干涉仪光学系统如图2-32所示。白炽灯1发出的光经过透镜2后到达光阑3，再经过物镜4，透过双缝5分成两束光。双气室7置于恒温箱6内，两束光分别通过上下气室后透过补偿板8和9到达会聚镜10，利用圆柱目镜11和接目镜12可观察到干涉条纹。

圆柱目镜11把发光狭缝3每一点的像拉长成一条垂直线，而且这条垂直线的上半部分由通过双腔容器6和观察管物镜10上半部的两路光束所组成，垂直线的下半部分则由从这个容器的侧面经过再透过这个物镜的下半部的光束所组成。从目镜的视场里可以看到，在狭缝的衍射像处有上下两组干涉条纹。下面一组干涉条纹不动，上面一组干涉条纹的位置，则视光束通过被测气室所产生的光程差而定，转动补偿板的微分螺丝使平板8倾斜，直到上面的消色差条纹和下面的消色差条纹(指示器作用)对准，即可测出其光程差。根据补偿器刻度尺的读数，可以算出被比较物质的折射率之差值。为了提高两个消色差条纹的对准精度，要设法使两组条纹间的分界线尽可能细。平面平行玻璃板M就是为此目的而设计的，在装调仪器时，调整它的倾斜度，使下部分光束移动，直到与上部分光束相接触为止。此时，消色差条纹的对准精度大致可达0.03条干涉条纹宽。

欲测定的折射率之差可按下式计算：

式中，Δ为用补偿器测定的光程差，L为容器长度。

容器越长，测量精度越高。但若被测物不多，或者要检测的液体具有很大的吸收，就只好用小尺寸容器。因此，NTP-1干涉仪附有几个可替换的容器。表2-2列出了它们的长度和用该容器时可测的最大折射率差值，以及相对测量误差(干涉条纹偏移的测量误差一般取0.04条干涉条纹)。

HTP-2干涉仪只用于测量液体的折射率，该仪器采用两次通过盛有被比较液体的容器的自准直光路。由于这一特点，用同样长度的容器，测量精度可提高一倍。这台干涉仪附有80、40、20和5mm长的可换容器。被测液体折射率差的测量误差相应为1.2×10-7、2.5× 10-7、1×10-6和2×10-6。本仪器可用来分析水和有机溶液，例如测定海水盐分或研究物质的可溶性。