第一篇 递推法
所谓递推法，是指由已知条件层层向下分析，并要确保每一步都能准确无误。在这个过程中，可能会有几个分支，应本着先易后难的原则，先从简单的一支入手，逐个分析，直至考虑到所有的情况，找出符合要求的答案。
【方法示范】
1元钱可以买一瓶汽水，喝完后两个空瓶可以换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
解这种题的时候就可以用“递推法”，也就是自上而下、一步步地推理。第一步，1元钱一瓶，20元可以买20瓶。接着，喝完后有20个空瓶，可以换10瓶汽水。喝完还有10个空瓶，可以换5瓶汽水……如此一步步地推下去，就可以知道结果了。
需要注意的是，在“递推法”中，有时推理可能仅仅只列举了使结论成立的一些必要条件，但结论的成立可能依赖于更多条件，只有所有的必要条件都找到了才可以构成充分条件，从而推导出结论。
也就是说，有原因才能有确定的结果，只有找到了所有影响某一确定结果的原因，才能得出这个确定的结果。而如果知道了某一确定结果，必定可以推断它的一些原因(必要条件)存在。
001．砝码数量
有一个天平，想要用它称出1～121克之间所有重量为整数克的物品，至少要有多少个砝码？每个砝码各重多少克？
002．折纸
如果把一张纸对折一下，然后用剪刀在折痕的中间剪1个洞，当你把这张纸展开后，纸上就会出现1个洞。如果你把纸对折一下，再沿与折痕垂直的线对折一下，然后在最后的折痕中间剪1个洞，当把纸片展开后，会得到2个洞。按这个方法，我想得到32个洞，需要把纸折几次？
003．起重装置
一个搬家公司发明了一种起重装置，其原理如图1-1所示。它是一组齿轮、杠杆和转轮的组合，黑色的点是固定支点，白色的点是不固定支点。请你判断一下，如果按图中箭头所指方向推一下，下端的物体A和B会上升还是下降？
图1-1 起重装置原理图
004．读心术
甲先生对乙先生说自己会读心术，乙不相信，于是两人开始实验。
甲先生说：那我们来猜字母吧！你从26个英文字母中随便想一个，记在心里。
乙先生：“嗯，想好了。”
甲先生：“现在我要问你几个问题，你如实回答就可以了。”
乙先生：“好的，请问吧。”
甲先生：“你想的那个字母在carthorse中有吗？”
乙先生：“有的。”
甲先生：“在senatorial中有吗？”
乙先生：“没有。”
甲先生：“在indeterminables中有吗？”
乙先生：“有的。”
甲先生：“在realisation中有吗？”
乙先生：“有的。”
甲先生：“在orchestra中有吗？”
乙先生：“没有。”
甲先生：“在disestablishmentarianism中有吗？”
乙先生：“有的。”
甲先生：“我知道，你的回答有些是谎话，不过没关系，但你得告诉我，你上面的6个回答中，有几个是真实的？”
乙先生：“3个。”
甲先生：行了，我已经知道你心中想的字母是什么了！
说完甲说出一个字母，正是乙心里想的那个！
请问：乙先生心中所想的字母是什么？甲先生是如何猜出来的呢？
005．兄弟姐妹
一个大家庭中有7个孩子，分别为老大、老二、老三、老四、老五、老六、老七。这7个人的情况如下。
(1) 老大有3个妹妹。
(2) 老二有1个哥哥。
(3) 老三是女的，她有2个妹妹。
(4) 老四有2个弟弟。
(5) 老五有2个姐姐。
(6) 老六也是女性，但她和老七没有妹妹。
请问：这7个人中谁是男性？谁是女性？
006．春游
一个寝室有六个人，分别是小赵、小钱、小孙、小李、小周、小吴。他们打算去春游，但是对于谁去谁不去，他们有一些奇怪的要求。
已知：
(1) 小赵、小钱两人至少有一个人会去。
(2) 小赵、小周、小吴三人中有两个人会去。
(3) 小钱和小孙两人是好朋友，总是形影不离，要么两人都去，要么两人都不去。
(4) 小赵、小李两人最近在闹矛盾，他们不想一起去。
(5) 小孙、小李两人中也只有一人去。
(6) 如果小李不去，那么小周也决定不去。
根据以上要求，你能判断出最后究竟有哪几个人去春秋了呢？
007．五本参考书
甲、乙、丙、丁、戊5个人是好朋友，快高考了，他们需要5本参考书，但是都买回来有些浪费，于是他们决定每人买一本，读完后相互交换。这5本书的厚度相近，他们的阅读速度也都差不多，因此5个人总是同时换书。经数次交换后，每人都读完了这5本参考书。
现已知：
(1) 甲最后读的书是乙读的第二本书。
(2) 丙最后读的书是乙读的第四本书。
(3) 丙读的第二本书甲在一开始就读了。
(4) 丁最后读的书是丙读的第三本书。
(5) 乙读的第四本书是戊读的第三本书。
(6) 丁第三次读的书是丙一开始读的那一本。
根据以上情况，按甲读书的顺序是1, 2, 3, 4, 5，推出其他人的读书次序。
008．写信
已知：
(1) 教室里标有日期的信都是用粉色纸写的。
(2) 小王写的信都是以“亲爱的”开头的。
(3) 除了小赵外没有人用黑墨水写信。
(4) 小李没有收藏他可以看到的信。
(5) 只有一页信纸的信中都标明了日期。
(6) 未作标识的信都是用黑墨水写的。
(7) 用粉色纸写的信都被收藏起来了。
(8) 一页以上的信纸的信中，没有一封是做标记的。
(9) 小赵没有写一封以“亲爱的”开头的信。
根据以上信息，判断小李是否可以看到小王写的信。
009．男女朋友
某大学中，甲、乙、丙三人住同一间宿舍，他们的女朋友A、B、C也都是这所学校的学生。据知情人介绍：“A 的男朋友是乙的好朋友，并在三个男生中最年轻；丙的年龄比 C 的男朋友大。”依据这些信息，你能推出谁和谁是男女朋友吗？
010．火灾救生器
美国有一种火灾救生器，其实它就是在滑轮两边用绳索吊着两个大篮子。把一个篮子放下去的时候，另一个篮子就会升上来，如果在其中的一个篮子里放一样东西作为平衡物，则另一个较重的物体就可以放在另外的篮子里往下送。假如一只篮子空着，另一只篮子里放的东西不超过30斤，则下降时可保证安全。假如两只篮子里都放着重物，则它们的重量之差也不得超过30斤。
一天夜里，吉姆的家里突然发生火灾。除了重90斤的吉姆和重210斤的妻子之外，他还有一个重30斤的孩子和一只重60斤的宠物狗。
现在知道每只篮子都足以装进3个人和1只狗，但别的东西却不能放在篮子里。而且狗和孩子如果没有吉姆或他的妻子的帮助，不会自己爬进或爬出篮子。
你能想出好办法尽快使这3个人和1只狗安全地从火中逃生吗？
011．分辨胶囊
有三种药，都装在一种外表一样的胶囊里，分别重1g、2g、3g。现在有很多这样的药瓶，单凭药瓶和胶囊的外表是无法区分的，只能通过测量胶囊的重量来加以区分。如果每瓶中的胶囊足够多，我们能只称一次就知道各个瓶子中分别装的是哪类药吗？
如果有4种药呢？5种呢？
如果是共有n种药呢(n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能用最经济简单的方法只称一次就知道每瓶的药是什么吗？
注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了。
012．首饰的价值
小李有A、B、C、D、E共5件首饰，其价值各不相同。已知：
A的价值是B的2倍。
B的价值是C的4倍。
C的价值是D的一半。
D的价值是E的一半。
请问，这5件首饰的价值由大到小是怎么排列的？
013．啮合的齿轮
如图1-2所示，5个相互啮合的联动齿轮，每个齿轮的齿目都标在旁边。如果你转动1号齿轮两圈，5号齿轮会跟着转动几圈呢？
图1-2 啮合的齿轮
014．律师是谁杀的
一名律师在家里被人杀害，警察抓到了四名嫌疑犯。警方根据目击者的证词得知，在律师死亡那天，只有这四个嫌疑人单独去过一次律师的家。
在传讯前，出于各种不同的原因，这四个嫌疑人商定，每人向警方作的供词都是谎言。
下面是每个嫌疑人所作的两条供词。
嫌疑人甲：
(1) 我们四个人谁也没有杀害律师。
(2) 我离开律师家的时候，他还活着。
嫌疑人乙：
(3) 我是第二个去律师家的。
(4) 我到达他家的时候，他已经死了。
嫌疑人丙：
(5) 我是第三个去律师家的。
(6) 我离开他家的时候，他还活着。
嫌疑人丁：
(7) 凶手不是在我去律师家之后去的。
(8) 我到达律师家的时候，他已经死了。
这四个嫌疑人中谁杀害了律师？
015．骗子公司
一个奇怪的公司只招收两种人：一种是只说真话的老实人；另一种是只说假话的骗子。一天，一个人来到该公司办事，想知道这个公司里一共有几个骗子。
中午吃饭的时候，全公司的人都围坐在一个大大的圆形餐桌旁吃饭，这个人向每个人都问了一个同样的问题：“你左边的那个人是不是骗子？”
每个人的回答都是：“是。”
这个人又问公司经理，他们公司一共有多少人，经理说一共有25人。回家后，这个人突然想起忘记问经理是老实人还是骗子了，于是急忙打电话询问。可是经理不在，是他的秘书接的，秘书回答：“公司里一共有36人，我们经理是骗子。”
根据上面的情况，请你帮助这个人判断一下经理是不是骗子，这个公司一共有多少人。
016．写成多少
如果8千8百8可以写成8808，那么11千11百11可以写成多少？
017．两手数数
从左手的拇指开始数，到左手小指，再从右手小指到右手拇指，然后折回去，经过两个小指再到左手拇指(折回去数时两拇指都不重复计数)，问：第2000根手指是哪个呢？
018．差不为1
请大家在图1-3中的八个圆圈里填上1～8这八个数字，规定由线段连着的两个相邻圆圈中的两数之差不能为1。例如，顶上的圆圈填了5，那么4与6就都不能放在第二行的某个圆圈内。
图1-3 填数游戏
019．字母逻辑
依照图1-4中的逻辑，Z应该是白色还是黑色呢？
图1-4 推理Z的颜色
020．图形运算
图1-5中有四种不同的符号，每一种符号均代表一定的数值。而上面和右侧的数字就是这些符号相加后得到的和。按照这个要求，请推测右侧的问号处应为什么数字。
图1-5 推理符号相加后得到的和
021．数字规律
根据图1-6中扇形内的数字排列规律，填出问号处对应的数字。
图1-6 推理问号处的数字
022．字母顺序
按照图1-7中字母排列的逻辑，问号处该填哪一个字母？
图1-7 推理字母
023．问号处的数字
你能看出图1-8中最后一个三角形的右下角问号处应该是什么数字吗？
图1-8 问号处的数字
024．七边形谜题
杜登尼是一位数学天才，图1-9是他所提出的一个非常难解的七边形谜题。请在图中填入1～14的数字(不能重复)，使得每边的三个数之和都等于26。
图1-9 七边形谜题
025．分割的圆环
如图1-10，最后一个被分割的圆里问号处应该填什么数？
图1-10 分割的圆环
026．兄弟分家
一位老父亲死了，给两个儿子留下了一块如图1-11所示形状的土地，你能否将这块土地分成两个大小相等、形状也相同的两部分？
图1-11 分割土地
027．三角处的圆圈
如图1-12，每个三角形的三个角处都有一个圆圈。请根据前三个图形的规律，推测最后一个三角形右下角问号处应该填什么样的圆圈。
图1-12 三角处的圆圈
028．几枚棋子
图1-13是围棋盘的一部分，上面已摆了5枚棋子。如果要将它变成一个上下左右都对称的图形，至少还要摆几枚棋子？
图1-13 摆棋子
029．考试成绩
考完试后，甲说：“我知道乙和丙的成绩，我比他们俩的都高。”丁说：“我比丙的成绩高，但是比戊的成绩差。”由此，可以知道( )。
A．戊的成绩比甲的好
B．乙的成绩比丙的好
C．甲的成绩比丁的好
D．在五个人的成绩中，丙最多排到第四
030．吃药
一个病房里住着四个人，得了同样的病。有一天，护士发放完药物后，由于走神，忘了谁吃了谁没吃，就又回来问四个人，四人因为和护士关系不错，就想逗逗她，于是分别说了下面一句话。
甲：“所有的人都没吃药。”
乙：“丁没有吃药。”
丙：“不是都没有吃药。”
丁：“有人没有吃药。”
如果四人中只有一个人的断定属实，则以下哪项是真的？( )
A．甲断定属实，丁没有吃药
B．丙断定属实，丁吃了药
C．丙断定属实，但丁没吃药
D．丁断定属实，丁没有吃药
031．巧过关卡
第二次世界大战爆发后，德军对犹太人的迫害达到极点。犹太人乔安娜那时六岁，一家人想要逃出柏林，她爸爸托人拿到了一张通行证。一家四人来到了位于柏林城外一个独木桥上的关卡处，上面贴了告示，规定：一个通行证最多可以带两人出入，但不记名，也可重复使用。爸爸算了一下：爸爸单独走过独木桥需要2分钟，妈妈需要4分钟，乔安娜需要8分钟，奶奶需要10分钟。每次两个人出关卡，还需要有人把通行证拿回来。但是还有24分钟，城里的追兵就要追上来了，他们能逃脱吗？
032．GDP排名
A、B、C三个市的市长到省城向省长汇报去年的经济状况，当接受记者采访时，B市市长回答记者说：“我市GDP与A市之间有5亿的差别，与C市有3亿的差别。”A市市长笑着补充道：“我市GDP可不是最高的。”那么三个市的GDP排名应该是怎样的呢？
033．野餐
小丽、小新、小楠三个好朋友去野炊，到了地点之后，三人写下以下几句话。(1) 小丽拿了食物。
(2) 有人没有拿吃的。
(3) 有人拿了吃的。
如果上面3句话中有一个是真的，由此可知( )。
A．小新拿了食物
B．小新没拿食物
C．小丽拿了食物
D．小丽没拿食物但是小楠拿了食物
034．潜水艇
潜水艇上有一个手柄，有4个按钮，手柄有两个挡位：“上升”、“下降”，按钮有“开”、“关”两个状态。潜水艇有下面几个规则。
(1) 如果把手柄推到“上升”位置，那么必须同时打开1号按钮并且关上4号按钮。
(2) 如果开启了1号按钮或者4号按钮，就必须关上3号按钮。
(3) 不能同时关上2号和3号按钮。
现在要把手柄推到“上升”位置，同时要打开的是哪两个按钮？( )
A. 1号按钮和3号按钮
B. 1号按钮和2号按钮
C. 2号按钮和4号按钮
D. 3号按钮和4号按钮
035．到底谁结婚了
大学毕业三年后，某班级第一次举行聚会，有四个老师也被邀请了，四个人进行了下面的讨论。
张老师：“咱们班的同学刚毕业三年，应该没有人结婚。”
李老师：“不一定吧，以前上学时，我们班就有几对，他们应该已经结婚了。”刘老师：“班长应该已经结婚了。”
丁老师：“如果班长结婚了的话，那一定是和学习委员结婚的。”
结果发现三个老师只有一个人说对了，由此可以推出以下哪一项肯定为真？( )
A．全班所有人都还没有结婚
B．班里已经有人结婚了
C．班长结婚了
D．学习委员结婚了
036．骗人
李华和阿丁是同班同学，在学校举办的正式IQ测试中：李华得了140分，属于“天才”级；阿丁得了120分，虽不是“天才”，但也比普通人聪明。有一天李华对阿丁说：“我今天一定要骗到你。”由题目可知( )。
A．虽然李华的IQ比阿丁高，但是李华不一定能骗得了阿丁
B．由于阿丁提前有准备，因此李华肯定骗不了阿丁
C．李华肯定能骗得了阿丁
D．以上皆对
E．以上皆非
037．奇怪的住址
新新和春春是同学，新新说：“从我家先向南走1000米，然后向东走1000米，再向北走1000米，就到了世贸中心，反过来走你就知道我家住在什么地方了。”春春说：“我家完全不同，如果按你的走法，我又回到自己的家里了。”这可能吗？
038．比拼财产
有四个富翁在比拼财产。
甲：“四个人中，乙最富。”
乙：“四个人中，丙最富。”
丙：“我不是最富有的。”
丁：“丙比我富，甲比丙富。”
已知其中只有一个人在说假话，请问：四个人中谁最富？从最富到最不富的顺序怎么排？
039．两兄弟
小姨带着她的双胞胎儿子来看望小红，两个小孩除了一个人穿红衣服、一个人穿蓝衣服外，其他都一模一样。小红看了很是高兴，左瞅瞅、右瞅瞅，就问他们谁是哥哥、谁是弟弟。穿红衣服的小孩说：“我是哥哥。”另一个穿蓝衣服的小孩说：“我是弟弟。”小姨在旁边咯咯地笑：“小红，他们中至少有一个在撒谎。”那么，你能帮小红判断出谁是哥哥吗？
040．转了多少圈
古时候，人们曾用圆木做的滚车移动重物。两根相同的圆木并排放在一起，上面放上石块，就可以向前滚动。如果圆木的周长是1m，那么重物前进16m，圆木会滚动多少圈？如果换成汽车呢？汽车轮胎周长1m，如果汽车向前走16m，轮胎滚动多少圈？
041．公交车相遇
每天A地、B地会向对方发出公交车，早上6时开始到晚上8时结束，每10分钟便有一辆车从A地出发，同一时刻会有一辆从B地开出的公交车。已知，单程的公交车运行时间是1小时，并且假设公交车运行匀速，在同一条线路上，近距离可见。请问：今天中午12时从A地发出的公交车，可以遇到几辆从B地开来的公交车？
042．兄弟开鞋店
兄弟两人每人开了个鞋店，而且正好是对门。哥哥的招牌上写着：“与对面鞋店老板的手艺相比，我是他手艺的1000倍。”弟弟的招牌上写着：“我的手艺是对面鞋店老板手艺的10000倍。”有个人看了两家的招牌，就选择了弟弟的店做鞋，谁知道做出来的鞋一塌糊涂，这人一怒之下就将弟弟告到县衙，县长听了之后直摇头说：“既然人家已经明明白白写了给你做成这样，你也只能接受了。”到底是怎么回事呢？
043．设备
一个工厂车间新引进了一种设备，10个设备每10分钟可以制作10个成品。现在有个订单需要生产10000个成品，在该订单交付前，还有10000分钟，那么还需要引进几台同样的设备？
044．卖家电
一个人开了个小家电卖场，某天，他卖掉了3个小家电，价格都是600元。第一个的价格比买进时的价格低20%，第二个比买进时的价格高20%，第三个买进时的价格与卖出时的相同。那么，他是赚了还是赔了？
045．口袋里的钱
甲、乙、丙、丁口袋里都装有一定量整数的钱，他们说了下面的话。
甲：“我们三人口袋里的钱都不超过30元。”
乙：“我口袋里的钱的平方减去甲口袋里钱的平方正好是丙口袋里钱的平方。”
丙：“我的钱减去甲的钱再加上乙的钱就是丁口袋里的钱数。”
丁：“我们的钱加起来足够买这个80元钱的鞋子了。”
那么，这四个人分别有多少钱？
046．摘草莓
一家8口去采摘草莓。爷爷说：“除我之外，他们7个人平均摘的草莓数是70个。我比全家摘的草莓的平均数多7个。”
请问：爷爷摘了多少个草莓？
047．卖大米
有个老板出售两种大米，一种是10元3斤，一种是10元5斤。每天这两种大米都可以卖出去30斤，一共收入160元。因为这两种大米从外表上看起来差不多，只是口感略有不同。一天，老板不小心把两种大米混合在一起了，每种各30斤。于是他就以20元8斤的价格一起出售这些混合起来的大米。但是到晚上算账的时候，发现只卖了150元，少卖了10元钱。那么，那10元钱到哪里去了？难道是老板找错钱了吗？
048．有几个孩子
甲说：“我有一个妹妹和一个哥哥，我们家有几个孩子？我既是姐姐，又是妹妹，我们家有几个男孩，几个女孩？”
乙说：“我有两个弟弟和一个姐姐，我既是哥哥又是弟弟，我们家有几个男孩？几个女孩？”
丙说：“我比甲少一个哥哥，多一个姐姐，我既是姐姐，又是妹妹，我们家有几个男孩？几个女孩？”
049．分奖金
甲、乙、丙、丁四个人是清洁工，在春节期间，临时负责24条街道的清洁工作。他们约定，每个人负责6个街区。但是，由于丙家里有事，没有时间打扫，这24条街道就由另外三个人负责了。这样，甲打扫了7条街道，乙打扫了9条街道，丁打扫了8条街道。后来发了奖金，在所有人领完自己的奖金后，丙让其他三个人分了自己的那一份：2400元。
请问：三个人应该怎么分配这些钱？
050．动物赛跑
小兔子奔跑的速度是5m/s，小鹿奔跑的速度为6m/s，现在两只小动物比赛跑1000m，问：小鹿要退后几米它们才能同时到达终点？