第二节 关联整体特征的产业网络分析

从关联效应特点分析，产业网络的基本整体特征包括关联整体稳定性、关联整体中心性、关联整体聚类性和关联整体循环性四个静态或动态特征。

一 关联整体稳定性的分析方法

1．关联整体稳定性

稳定性是最基本的关联整体特征，是指当系统受到内部因素影响或者外部事件冲击时，因特定产业、产业链或者产业组合受到破坏而对整体经济关联系统结构造成的不利影响。这些产业、产业链或者产业组合受到破坏而带来的影响越大，关联系统的稳定性则越弱。关联整体的稳定性主要表现在三个层面上。

第一，区域某产业脱离关联系统对整体产业关联系统的影响性。如某产业完全被外资并购且垄断，被剥离出区域产业关联系统；又如房地产业成本遭到扭曲，其他原材料或服务成本的影响因超高的土地使用价格（初始投入）而被削弱，从而房地产业自身同其他产业的关联性大幅降低，并从产业关联系统中被完全孤立出来。

第二，区域某产业链断裂对整体产业关联系统的影响性。如受经济危机冲击，某区域产业的产品完全滞销，与其相关的产品供给和需求关系不复存在；如技术创新带来的产品升级造成整体产业对原材料类别或品质的需求发生急剧转换，因而同对应原材料产业的关联关系完全中断。

第三，区域某产业组（一组特定产业）发生连锁性生产停滞对经济系统整体的影响性。如特殊国际政治事件造成某区域原油输入或供给中断，区域的石油加工业、化学工业等以石油为原材料的其他部门生产停滞，造成下游依赖石油和化工原材料成品的其他行业全面停业甚至导致经济系统整体的崩溃。

当以产业网络表达经济产业系统时，表现为内部安全性、外部适应性及抗风险能力等方面的产业系统整体稳定性可以由产业网络的连通性来描述，产业系统的稳定性分析就能够转化为产业网络的连通性分析，即搜索能够直接决定产业网络连通性或对其具有强影响性的节点、边或子网络并描述其形态特征。

2．产业网络的连通性分析方法

连通性是图论中的一个重要概念。在无向图中，若从顶点u到v有路径，则称顶点u和v连通（Connected），如果无向图中任意一对顶点都是连通的，则称此图是连通图（Connected Graph）；相反，如果一个无向图不是连通图，则称为非连通图（Disconnected Graph），其极大连通子图称为连通分量（Connected Component）（这里的极大是指包含的顶点个数极大）。有向图中，若每一对顶点u和v，既存在从u到v的路径，也存在从v到u的路径，则称此有向图为强连通图（Strongly Connected Digraph）；而对于非强连通有向图，其极大强连通子图称为强连通分量（Strongly Connected Component），非连通图D的极大连通子图称为连通分量，连通分支数记为w（D）。

因此对应产业网络产业节点、关联关系的边和产业组的子网络图三个分析视角，连通性可利用三种基本的描述方法，即点连通度、边连通度和核度。

第一，点连通度。点连通度（Vertex Connectivity Degree）描述的是图的点连通性（Vertex Connectivity），点连通性是与顶点有关的连通性。设V’是连通图G的一个顶点子集，如果在连通图G中删去V’及与V’关联的边后图不连通，则称V’是连通图G的割顶集（Vertexcut Set）。如果割顶集V’的任何真子集都不是割顶集，则V’为极小割顶集。顶点个数最小的极小割顶集为最小割顶集，而最小割顶集中的顶点个数为连通图G的点连通度，记为k（G），且连通图G为k-连通图（k-connected Graph）。如果顶点集中只有一个顶点，则该顶点称为割点或关节点。

第二，边连通度。设E’是连通图G的边集的子集，在连通图G中删去E’后图不连通，则称E’是连通图G的割边集（Edgecut Set）。如果割边集E’的任何真子集都不是割边集，则称E’为极小割边集，边数最小的割边集为最小割边集。最小割边集中边的个数为连通图G的边连通度（Edge Connectivity Degree），记作λ（G），连通图G是λ -边连通图（λ-Connected Graph）。如果割边集中只有一条边，则该边为割边或桥（Bridge）。

第三，核度。系统的元素集合中存在着对系统功能起重要性或支配性作用的核心元素。为寻找和描述这些核心元素及其重要性，许进（1994）提出了“核”与“核度”两个重要概念。设X是一个系统，其要素为X1, X2, …, Xn。如果Xi与Xj之间有关系且相互关联，就用Xij表示。由此可构造一个无向网络图G，其顶点集为V（G）＝ ｛X1, X2, …, Xn｝，边集E（G）＝ ｛Xij, Xi与Xj之间相互关联｝。设G是一个连通图，它的顶点集V（G）满足，则称h（G）＝max ｛ω（G -S）-; S∈C（G）｝为图G的核度，其中C（G）表示连通图G的全体点割集构成的集合，ω（G-S）表示G-S的连通分支数。若S∗∈C（G）且满足h（G）＝ω（G-S∗）-; S∗∈C（G），则称S∗是连通图G的一个核，称为连通图G关于S∗的核值。网络图的核表示了系统X的核，网络图的核度表示系统X的核度（Coreness），记为h（X）。核度是衡量核的一个工具，以点断集元素数目同连通分支数的差来计算。索忠林等（1997）设计了计算核度的一般性算法，为产业网络的核与核度分析提供了重要的方法支持。

在产业网络中，上述三种网络连通性的度量和分析方法可针对性地描述分别因产业、产业链和特定产业组的极端变动，系统整体的关联结构稳定所受到不利影响的程度。因此，关联整体稳定性分析的主要步骤是搜索特定产业网络的割点、割边和核，并计算和分析点连通度、边连通度和核度。

二 关联整体中心性的分析方法

1．关联整体中心性

关联整体中心性是关联整体的基本特征之一，是指经济系统整体中产业所具有的等级分层的结构性质。根据产业层级的地位和性质差异，经济产业关联系统分为中心性结构和外围性结构。中心性结构是区域经济资源转换利用和中间交易活动的重心，而与之对应的外围性结构的产业在区域经济中则以区域产品输出为主或者定位于区域内最终性需求（投资或消费需求），处于一种关联关系相对边缘性的关联位置上。中心性结构的存在是整体关联中心性特征的结构根源，中心性结构产业是区域的生产聚集性产业，是总产出增长的核心动力源。

经济关联系统的分析转化为产业网络分析后，关联整体中心性特征表现为基于节点联系程度差异的产业网络中心-外围结构（Core/Periphery Structure）的分层，这种分层特征越明显则系统中心性越强。关联整体中心性分析就是在产业网络中区分中心性结构和外围性结构，并分析其分层显著性和形态特点。

2．产业网络的中心-外围结构分层分析方法

网络的中心-外围结构在网络分析中又被称为“核心/边缘结构”，其概念描述上有三种经典的代表性观点。第一，Scott（1991）、Pattison（1993）以及Wasserman、Faust（1994）均认为中心-外围结构是一个群，虽然其中一些个体比其他个体具有更好的连接性，但这个群不能或难以被分割成相互独立（Exclusive）的子群（Subgroups）或构件（Factions）。这种观点源自“凝聚子群”的相关研究。第二，Breiger等（1981）认为中心-外围结构来自对节点中心和外围部分的二类分割（Two-class Partition）。对邻接矩阵进行分块，中心可以看作包含“1”的块，而外围是包含“0”的块。这种观点源自“块模型”研究，进一步明确了中心结构与外围结构的关系特征。第三，Laumann、Pappi（1976）认为类似于建立在欧几里德空间（Euclidean Space）点云的物理中心与外围结构，通过多维尺度，空间图中心的点之间并且同其他点具有最短距离，而图边缘的点仅同中心具有较短的距离。

完美中心-外围网络图的邻接矩阵具有如下特点：第一，在分块邻接矩阵中，中心节点间相互邻接（1-分块）；第二，中心节点与部分外围节点邻接（1-分块）；第三，外围节点间不邻接（0-分块）。无向网络图中的这种完美模式可以看作具有最大弗里曼（Freeman）中心度的星形网络的抽象［见表4-1和图4-2（A）］。而进一步将星形网络的中心点进行复制并连接到原有中心点上，且与外围点连接，则形成了星形网络的中心-外围的扩展网络［见表4-2和图4-2（B）］。Borgatti、Everett（1999）认为实际中的网络多与完美网络形式有差异，1-分块中“1”的密度可能低于完美状况下的密度值，而0-分块区域也可能存在一定数量标示连接关系存在的非0元素。

Borgatti定义了间断型和连续型两种网络中心-外围分层效果的评价模型，即设计出评价现实结构与理想或完美分层结构接近程度的测量指数ρ。

（1）间断型分层。这种评价模式认为中心性结构与外围性结构区分明确，二者不存在过渡性结构。基本模型如式（4-1）所示

其中aij是网络邻接矩阵元素数值，ci表示节点i是否为网络中心部分的节点（1表示“是”，0则表示“否”），δij则为模式矩阵Δ的元素，表明理想情境中的对应关系是否存在（1表示“存在”，0则表示“不存在”）。ρ达到最大值的条件是矩阵A和矩阵Δ都为理想状况且A与Δ无限接近，即邻接矩阵A表示的网络与Δ所指示的理想中心-外围结构形式基本相同。理想中心-外围结构的标准可进行修订（调整Δ），如可定义中心部分的节点间存在关系，而中心节点与外围节点以及外围节点之间都不存在任何关系，即外围节点都是孤立点，该模式矩阵元素的生成规则为式（4-2）

在式（4-2）定义的完美模式下，网络中心-外围结构的划分将等价于网络的连通性分析，即中心部分为包含多点（n≥2）的网络连通子图，外围部分由只包含1个点的子图构成。这种模型的一种调整方式是将中心节点与外围节点间的关系密度设置为固定数值（如0.5）。将点之间的不严格确定关系在模式矩阵中定义为缺失值，模式矩阵的进一步修正形式为式（4-3）

ρ实际上同Hubert、Schultz（1976）和Panning（1982）等提出的应用于矩阵的非标准化皮尔逊（Pearson）相关系数的形式相似。在无向、非自反网络中，ρ是其邻接矩阵上三角部分（不包含对角线元素）的Pearson相关系数。

（2）连续型分层。这种评价模式认为中心性结构同外围性结构间存在过渡性结构，节点不能被强制分入中心性或外围性结构，但是可以比较其靠近中心的程度。采用δij＝cicj作为模型适配性的评估指数，其中ci为核度，即某节点根据其联系的疏密性而处于中心的程度，C是表示节点A-核度的非负向量。模式矩阵Δ具有以下特点：两个核度值都大的节点，其模式矩阵对应的元素值大；若两个节点的核度值一高一低，则模式矩阵对应的元素处于中等水平；若两个节点都是外围性节点，其核度数值都较低，模式矩阵的元素也是低数值。

在定义理想模式矩阵的基础上，存在两种网络分层研究的具体思路：一是从理想模式出发搜索使得ρ最大的实际网络的中心-外围分层形式；二是根据某种规则建立一种实际分层形式，然后检验与理想模式的拟合程度。

第一种思路，可通过特定的组合优化技术，如模拟退火（Simulating Annealing）、塔布搜索（Tabu Search）或者基因算法（Genetic Algorithm）等来实现。对于第二种思路，可分两步进行。

第一步，建立聚合产业网络。定义中心结构由能够双向可达的节点构成。聚合产业网络中存在一个类团式（节点间距离为1的强成分或完全子网络）的结构，内部节点间都存在双向的可达路径，且其原产业网络中的对应路径长度不超过l（二元关系闭包运算的最高阶幂方数），除孤立性节点外，其他节点单向连接于此类团式结构上，其他节点则构成外围性结构。

第二步，进行QAP检验。将聚合产业网络中类团式结构的节点区分为中心节点，其他则列为外围节点，据此定义模式矩阵，然后对原网络的邻接矩阵与模式矩阵进行QAP检验。其中QAP（Quadratic Assignment Procedure）即二次指派程序，是一种比较两个方阵中各个格值的相似性并以矩阵数据置换的重新抽样为基础的非参数检验的统计验证方法，QAP已经在社会网络分析中得到了较广泛的应用。QAP是将每个比较矩阵中的所有取值看成一个长向量，每个向量包含n（n -1）个数字（不包括对角线的元素），计算两个向量的Pearson相关系数，然后采用一种矩阵标签置换的重排法（Permutation Approach）对相关系数在统计意义上的显著性进行检验。一个矩阵与另外一个矩阵的全部可能的转置矩阵之间相关系数的均值和标准差是两个矩阵元素值的函数，观察到的相关系数可表示为一个标准化的Z值。因此，假设在进行全部置换，并且置换的矩阵和原矩阵之间的相关系数服从标准正态分布的情形下，观察到的相关系数的显著性水平取决于标准正态曲线下超出Z值之外的区域面积（Krackhardt, 1987），这样就实现了两个矩阵的QAP相关检验。

关联整体中心性特征的分析将综合采用这两种思路，基于离散模式的探索型方法适用于无向产业网络（有权或无权），而基于连续模式的探索型方法适用于有权产业网络（有向或无向）进行最佳分层的探索；基于聚合型产业网络的分层验证方法则适用于特殊有向无权产业网络。

三 关联整体聚类性的分析方法

1．关联整体聚类性

关联整体聚类性是指经济系统内部功能相似或者功能互补的产业间相互联系的密切程度及其所构成的产业集的具体形态特点等。产业集是区域经济学和产业经济学中的一个重要概念，指的是具有功能关联关系的一组产业集合。产业集（Industrial Complex）是对资源的获得性、占据性和控制性相似并且在运用资源时共享一些规则和程序的产业部门的集合。集合内产业部门间具有功能支持性或者辅助性的关联关系，即具有相对较强、直接、紧密、固定和积极的经济技术关系。产业集不同于产业集群（Industry Cluster），产业集群是一个具有地理特性的产业组织概念，产业集是产业集群内在的产业分工基础。几种典型的产业集形式（Huallachain, 1984）如图4-3所示。

产业集建立在相互低可接近、相互关联高频次以及产业集内联系程度大大高于产业集外联系程度的基础上，因此，产业集在产业网络中以特殊凝聚子群的形式体现。凝聚子群可从四个角度进行定义：第一，集群成员之间关系的互惠性；第二，集群成员之间的接近性或者可达性；第三，集群内部成员之间关系的频次；第四，集群内部成员之间的关系密度相对于内、外部成员之间关系的密度。（Wasserman, Faust, 1994:249～290）

关联整体聚类性特征分析是在产业网络中搜索描述产业集的凝聚子群。分别考虑产业集节点的可接近性、相互关联高频次和产业集内联系程度大大高于产业集外的特点，在产业网络中可分别通过n-宗派、k-核以及块模型的凝聚子群分析来实现产业集识别与描述的关联整体聚类性研究。

2．产业网络的凝聚子群分析方法

从产业关联系统特征和产业网络特点考虑，可采用下列三种凝聚子群的分析方法。

第一，n -派系/n -宗派。派系是建立在可达性基础上的凝聚子群概念，是包含至少3个点的完备子图；而n-派系（n-clique）是指任何两点之间在总图中的距离（捷径距离）最大不超过n的子图；Alba（1973）等对n-派系进行了推广，提出n-宗派（n-clan）的概念，是指任何两点之间在子图中的距离（捷径距离）最大不超过n的子图。n-宗派是定义更加严格的n-派系。

第二，k-丛/k-核。k-丛（k-plex）是建立在度数基础上的凝聚子群概念，是指每个点都至少与除了k个点之外的其他点直接相连的子网络。如果一个子图中全部点都至少与该子图中的k个其他点邻接，则这样的子图为k-核（k-core）（Seidman, 1983）。

第三，块模型与CONCOR方法。块是指一个图中内部联系性高于外部联系性的一些相对独立的子图。块模型最早是由White、Breiger（1976）在社会角色的网络位置研究中提出的。分块的搜索可通过一种迭代相关收敛法（Convergent Correlations/Convergence of Iterated Correlation, CONCOR）来实现。CONCOR的基本原理是对一个矩阵中的各个行或列之间的相关系数进行重复计算，最终产生一个仅由“1”和“0”组成的相关系数矩阵，然后根据这个相关系数矩阵把网络节点分类。基于CONCOR在网络中可划分出多个分区，并且每个分区还可以进一步细分。分区越细致，凝聚子群内的节点数目越少，分区的显著性程度也越高。

关联整体聚类性研究将综合采用n-宗派、k-核和块模型的分析方法进行。除了分别从产业集节点的可接近性、高联系频率及产业集内部与外部联系程度的对比考虑外，针对具体产业网络类别，n-宗派与k-核适合于无向无权产业网络，而块模型则可用于有向有权产业网络的产业集分析。

四 关联整体循环性的分析方法

1．关联整体循环性

关联整体循环性是产业的产出增长诱发与交叉乘数效应的基础结构特征，也是经济产业关联系统的重要动态性结构特征。循环性体现了系统物质利用与价值增值的动态能力，是由产业系统中的循环产业链状况决定的。从产业个体看，当顺产业网络的循环产业链方向，目标产业的产品成为其毗邻下游产业的重要投入，而下游产业产出又可沿这条链转化为更下游产业的投入。沿回路层层转化之后目标产业最初产出的产品又以某种物质形态成为其自身原料投入时，这种循环因素是产业自身降低成本及提高效益的动力。而从经济增长看，目标产业由投资或需求等因素引发的产出增加一般能够推动下游产业增加产出，这种作用也能够不断沿循环产业链传导下去而最终反馈回初始产业自身，从而成为新一轮产出增加的诱因，这种循环性能够带来产出增长的乘数效应。因此体现关联整体循环性特征的产业链是区域经济绩效和经济增长能力的集中表现和重要源泉。

产业网络中的循环产业链以闭合回路、环和圈等形式体现出来，多点参与的大循环结构则集中表现为有向产业网络的强成分（强连通分量），因此关联整体循环性分析就是搜索描述循环产业链的网络圈和强成分的产业网络子网络并分析其形态特征。

2．产业网络的回路和强连通分量分析

第一，网络回路。在图或网络中，若从节点vi出发，沿着一些边经过一些节点vp1, vp2, …, vpm到达顶点vj，则称节点序列vi, vp1, vp2, …, vpm, vj为顶点vi到顶点vj的一条路径，其中（vi, vp1）,（vp1, vp2），…,（vpm, vj）为图或网络的边。简单路径（Simple Path）是指各边（vi, vp1）,（vp1, vp2），…,（vpm, vj）均互相不重复的路径。若路径上第一个节点vi与最后一个节点vj重合，则这样的路径为回路或者环（Loop），而除第一个和最后一个节点外，没有节点重复的回路为简单回路或者圈（Cycle）。产业网络中的路径分析对象是简单路径，而循环产业链在产业网络中则以圈的形式体现。

第二，强连通分量。对于非强连通图，其极大强连通图为其强连通分量（Strongly Connected Component）。在强连通分量中，每一对顶点u和v，既存在从u到v的路径，也存在从v到u的路径。强连通分量中路径长度不超过p-1（p为强连通分量中的节点数目），其中路径长度为1的路径形成节点间的直接性双向投入产出的刺激-反应结构，这些边组成的强成分也应当是重点考察分析对象。

特定节点对之间的循环产业链并不唯一，可能数量庞大，而在关联整体特征研究中也不必要描述出全部的循环产业链。因此关联整体循环性研究主要是搜索处于循环产业链上的产业节点，并描述出产业网络的强连通分量的形态特征，而且特别提取其中节点路径长度为1的强连通分量。