第3章 基于分类变异策略的自适应差分进化算法

3.1 引言

DE算法是求解非线性、不可微、多极值最优化问题的一种有效和顽健的方法，具有全局优化能力强、搜索成功率高、多样性保持良好及收敛速度快等优点，其在标准测试函数及实际应用领域中的求解性能明显优于遗传算法、模拟退火算法和粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法等。但大量实验结果显示DE算法和其他进化优化算法一样，在求解高维多峰复杂函数最优化问题时仍存在易陷入局部最优、早熟收敛、后期收敛速度慢等问题，导致其在大规模、高度非线性、实时性要求较高的实际工程应用中可行性较差[1-23]。

复杂函数最优化问题的复杂性主要体现在函数解的维数较高、含有大量局部最优峰值等。在高维情况下，可行解搜索空间随维数的增加呈指数增长趋势，而算法在种群规模一定时，进化过程中所能搜索到的可行解数量是有限的，由此导致种群容易局限于可行解空间中的某一区域，从而使得算法收敛停滞。即使算法在高维环境下能够保持足够的种群多样性，跳出搜索僵局不断进化出新解，但个体维数增加导致计算量增大，当搜索时间受到限制时，算法也容易陷入局部最优。因此复杂函数最优化问题已成为国内外公认求解难度较大的最优化问题之一。针对上述问题，本章对DE算法的内在运行机制进行了深入研究，并在此基础上提出多种改进措施，提升 DE 算法对于复杂函数最优化问题的求解质量。

大量实验结果表明，差分变异操作对DE算法的收敛性能影响最大，是DE算法中最关键的步骤，而其中差分矢量组成个体的选择对变异操作的结果具有重要影响[1-23]。现有大多数DE算法的变异策略通常采用随机的方式从种群中选择个体构成差分矢量，尽管随机选择有利于增强DE算法的全局探索能力及种群多样性，但随机选择的个体也会对目标个体的搜索方向引入过多随机性干扰性信息，导致目标个体可能出现偏离甚至背离全局最优解搜索方向的情况，结果使得新产生的子代个体的质量大大降低，增加了迭代次数，也减慢了算法的收敛速度。

针对DE算法的这一缺点，本章通过深入研究从变异策略和参数自适应两方面进行改进，提出了新的基于分类的DE变异策略“DE/rand-to-best/pbest”以及新的参数自适应调整策略，构成了一种综合改进的差分进化（pbest-Based Self-Adaptive Differential Evolution，p-ADE）算法。首先，不同于现有其他变异策略，新变异策略中差分矢量组成个体的选择不是随机的，而是通过利用种群的全局最优解和目标个体的历史最优解，为下一代个体的生成引入更多有效的方向性信息。其次，为进一步提高收敛速度，引入一种分类策略，将其与新DE变异策略相结合控制具有不同适应度特性个体的变异方式，以此动态平衡个体探索和开采能力。最后，通过自适应参数控制调节个体在进化过程中的变异程度并提高算法的稳定性。