1.4 数制间的转换

1.4.1 任意进制转换成十进制

从1.3节可以看出，将各种进制数按权展开，就完成了向十进制数的转换。

【例1.1】将二进制数（101011.011）2转换为十进制数。

解：（101011.011）2=（1×25+1×23+1×21+1×20+1×2-2+1×2-3）10=（43.375）10

【例1.2】将八进制数（1047.5）8转换为十进制数。

解：（1047.5）8=（1×83+4×81+7×80+5×8-1）10=（551.625）10

【例1.3】将十六进制数（A6.C）16转换为十进制数。

解：（A6.C）16=（10×161+6×160+12×16-1）10=（166.75）10

1.4.2 十进制转换成任意进制

转换原则如下：将十进制数的整数部分除以r取余数，直到商为0，将余数逆序排列，得到r进制数的整数部分；将十进制数的小数部分乘以r，取出乘积的整数部分，剩下的小数部分继续乘以r，直到满足精度要求为止，将乘积的整数部分顺序排列获得r进制数的小数部分。

【例1.4】将十进制数45.28转换成二进制数（取4位小数）。

解：

所以（45.28）10=（101101.0100）2。

【例1.5】将十进制数348.27转换成八进制数（取两位小数）。

解：

所以（348.27）10=（534.21）8。

【例1.6】将十进制数4021.78转换成十六进制数（取两位小数）。

解：

所以（4021.78）10=（FB5.C7）16。

1.4.3 二进制与八进制间的转换

八进制数的基数8是2的幂，即8=23，因此可用3位二进制数表示1位八进制数。将二进制数转换成八进制数时，先对二进数进行分组，以小数点为界，向左、右两侧每3位分成一组（不够3位添0），然后将每组转换为1位八进制数，按组的顺序排列得到所对应的八进制数。将八进制数转换成二进制数时，只需将每个八进制数字展开成3位二进制数字即可。

【例1.7】将二进制数（10111101.1101）2转换成八进制数。

解：（010111101.110100）2=（275.64）8

【例1.8】将八进制数（3641.256）8转换成二进制数。

解：（3641.256）8=（11110100001.01010111）2

1.4.4 二进制与十六进制间的转换

十六进制数的基数16是2的幂，即16=24，因此可用4位二进制数表示1位十六进制数。将二进制数转换成十六进制数时，以小数点为界，向左、右两侧每4位分成一组（不够4位添0），每组转换为1位十六进制数。将十六进制数转换成二进制数时，只需将每个十六进制数字展开成4位二进制数字即可。

【例1.9】将二进制数（101110110100100.1111011）2转换成十六进制数。

解：（0101110110100100.11110110）2=（5DA4.F6）16

【例1.10】将十六进制数（B2E.57）16转换成二进制数。

解：（B2E.57）16=（101100101110.01010111）2

由于八进制数和十六进制数书写比二进制数方便，而且很容易与二进制数相互转换，因此在数字电路中有时也使用八进制数或十六进制数。